حل مسألة القطار والجسر (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
قطار بطول 360 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. في كم

الوقت سيمر عبر جسر بطول 140 مترًا؟

الحل:
لنحسب السرعة بوحدة الأمتار في الثانية لتكون متناسبة مع الأبعاد الزمنية الأخرى.
سرعة القطار = 45 كم/س
سرعة القطار بوحدة الأمتار في الثانية = (45 * 1000) / 3600 = 12.5 م/ث

المسافة التي يقطعها القطار هي مجموع طول القطار وطول الجسر:
المسافة = طول القطار + طول الجسر
المسافة = 360 م + 140 م = 500 م

الزمن يمكن حسابه باستخدام العلاقة بين المسافة والسرعة:
الزمن = المسافة / السرعة
الزمن = 500 م / 12.5 م/ث = 40 ثانية

إذاً، يحتاج القطار إلى 40 ثانية ليمر عبر الجسر.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم العديد من القوانين والمفاهيم في الحساب والحركة. دعونا نبدأ بتحليل الحل خطوة بخطوة.

1. تحويل السرعة:
   قمنا بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. استخدمنا العلاقة التالية:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

2. حساب المسافة الكلية:
   جمعنا بين طول القطار وطول الجسر للحصول على المسافة الكلية التي يحتاج القطار لتجاوزها.

3. استخدام قانون الحركة:
   استخدمنا العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، والتي يمكن التعبير عنها كالتالي:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

القوانين المستخدمة:

• قانون تحويل السرعة.
• قانون حساب المسافة.
• قانون الحركة.

الآن دعونا نقدم الحل بشكل أكثر تفصيلًا:

1. تحويل السرعة:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{45 \times 1000}{3600} = 12.5 \text{ م/ث}$

2. حساب المسافة الكلية:
   $\text{المسافة} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر} = 360 \text{ م} + 140 \text{ م} = 500 \text{ م}$

3. استخدام قانون الحركة:
   $\text{الزمن} = \frac{500}{12.5} = 40 \text{ ثانية}$

باختصار، يستغرق القطار 40 ثانية ليمر عبر الجسر.