حل مسألة القطار والجسر بالفيزياء (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 360 مترًا يتحرك بسرعة 50 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر القطار فوق جسر يبلغ طوله 140 مترًا؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، والتي يمكن تعبيرها بالمعادلة التالية:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

في هذه الحالة، المسافة تتكون من طول القطار وطول الجسر مجتمعين. لذا المعادلة تأخذ الشكل:

$360 متر + 140 متر = (50 \frac{كم}{الساعة}) \times (الزمن بالساعات)$

نقوم بتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية لضمان توحيد الوحدات. تكون العلاقة بينهما هي 1 كيلومتر في الساعة = $\frac{1000}{3600}$ متر في الثانية.

$50000 \frac{متر}{الساعة} = 50 \frac{كم}{الساعة} \times \frac{1000}{3600} \frac{متر}{الثانية}$

نقوم بحساب المسافة الكلية:

$500 متر = (50 \frac{كم}{الساعة} \times \frac{1000}{3600} \frac{متر}{الثانية}) \times (الزمن بالساعات)$

نحل للزمن:

$الزمن = \frac{500 متر}{50 \frac{كم}{الساعة} \times \frac{1000}{3600} \frac{متر}{الثانية}}$

$الزمن = \frac{500 متر}{\frac{500}{36} \frac{متر}{الثانية}}$

$الزمن = 36 ثانية$

إذاً، يستغرق القطار 36 ثانية ليمر فوق الجسر بأكمله.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحركة المتسارعة المتجانبة، الذي يأتي على النحو التالي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

في هذا السياق، سنستخدم هذا القانون لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لتمرير الجسر بأكمله. القوانين المستخدمة هي:

1. المسافة = السرعة \times الزمن

نلاحظ أن المسافة هنا تشمل طول القطار وطول الجسر مجتمعين. لذا، المعادلة تكون كما يلي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

$360 متر + 140 متر = (50 \frac{كم}{الساعة}) \times (الزمن بالساعات)$

2. تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية

$50 \frac{كم}{الساعة} \times \frac{1000}{3600} \frac{متر}{الثانية} = 13.89 \frac{متر}{الثانية}$

3. حساب الزمن باستخدام المعادلة:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

$الزمن = \frac{500 متر}{13.89 \frac{متر}{الثانية}}$

$الزمن ≈ 36 ثانية$

بالتالي، يحتاج القطار إلى حوالي 36 ثانية ليمر فوق الجسر بأكمله.