حل مسألة القطار بالرياضيات (مسألة رياضيات)

عندما سافر القطار لمسافة 50 كيلومترًا، وقع له حادث، ثم استمر بالسفر بسرعة 3/4 من سرعته الأصلية، ووصل إلى وجهته بتأخير قدره 35 دقيقة. لو كان الحادث قد وقع على بعد 24 كيلومترًا إضافية، لكان قد وصل إلى الوجهة بتأخير قدره 25 دقيقة. ما هي سرعة القطار؟

لنقم بتعريف سرعة القطار الأصلية بـ W. إذاً، سرعته بعد الحادث هي (3/4)W. الزمن الذي استغرقه لقطع المسافة الأولى (50 كم) بسرعة W هو 50/W، والزمن الذي استغرقه للمسافة الإضافية (24 كم) بسرعة (3/4)W هو 24/(3/4)W أو ببساطة 32/W.

التأخير الكلي في الرحلة الأولى هو 35 دقيقة، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{50}{W} + 35 = \frac{32}{\frac{3}{4}W}$

التأخير في الرحلة الثانية هو 25 دقيقة، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{50+24}{W} + 25 = \frac{24}{\frac{3}{4}W}$

الآن، سنقوم بحل هاتين المعادلتين للعثور على قيمة W.

بالبساطة، يمكننا حساب قيمة $W$ عند حل المعادلات التالية:

$\frac{50}{W} + 35 = \frac{32}{\frac{3}{4}W}$

$\frac{74}{W} = \frac{32}{\frac{3}{4}W}$

بتوسيع المعادلة وتبسيطها، نحصل على:

$74 \times \frac{4}{3}W = 32 \times W$

$98W = 32 \times 4 \times 3$

$98W = 384$

$W = \frac{384}{98}$

$W = \frac{192}{49}$

$W \approx 3.918$

لذلك، سرعة القطار الأصلية $W$ هي حوالي 3.918 كيلومتر في الساعة.

سأقوم بتوضيح تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية والجبر.

لنحل المسألة، نستخدم القوانين التالية:

1. معادلة السرعة:
   يُمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة للتعبير عن الوقت. المعادلة الأساسية هي $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$.

2. التأخير:
   نستخدم التأخير كفارق زمني بين الرحلتين. إذا كان التأخير في الرحلة الأولى هو $t_1$، وفي الرحلة الثانية هو $t_2$، فإن الفارق بين التأخيرين هو $t_1 – t_2$.

لنقم بتوضيح الخطوات:

للرحلة الأولى:
$\frac{50}{W} + 35 = \frac{32}{\frac{3}{4}W}$

نستخدم معادلة السرعة للتعبير عن الوقت، ثم نحسب الفارق بين التأخيرين:

$\text{الوقت للرحلة الأولى} = \frac{50}{W}$
$\text{الوقت للرحلة الثانية} = \frac{32}{\frac{3}{4}W}$

$t_1 = \frac{50}{W} + 35$
$t_2 = \frac{32}{\frac{3}{4}W}$

$t_1 – t_2 = 35 – \left(\frac{32}{\frac{3}{4}W}\right)$

ثم نقوم بالتعبير عن التأخير بشكل آخر للرحلة الثانية (25 دقيقة):

$t_2 = \frac{50+24}{W} + 25 = \frac{74}{W} + 25$

$t_1 – t_2 = 35 – \left(\frac{74}{W} + 25\right)$

الآن نحل هذه المعادلات للعثور على قيمة $W$. أعتذر عن التكرار، ولكن هذه الخطوات تعكس الطريقة التي يتم بها استخدام القوانين الرياضية لحل المشكلة بتفصيل.