حل مسألة القطارات: طول القطار السريع

اثنان من القطارات تتحركان في نفس الاتجاه بسرعتين مختلفتين، حيث تبلغ سرعة القطار الأسرع 108 كم/ساعة، بينما تبلغ سرعة القطار الأبطأ 54 كم/ساعة. يعبر القطار الأسرع رجلاً يتواجد في القطار الأبطأ خلال 24 ثانية. يهدف السؤال إلى حساب طول القطار الأسرع.

لنقم بحساب السرعة النسبية بين القطارين، نطرح سرعة القطار الأبطأ من سرعة القطار الأسرع:
$108 \, \text{كم/ساعة} – 54 \, \text{كم/ساعة} = 54 \, \text{كم/ساعة}$

الآن، سنحول هذه الفارقة في السرعة إلى متر في الثانية لنتمكن من استخدامها في حساب المسافة. نعلم أن 1 كم يعادل 1000 متر، و1 ساعة تعادل 3600 ثانية، لذا:
$54 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{1000 \, \text{م}}{3600 \, \text{ثانية}} = 15 \, \text{م/ثانية}$

الآن، يمكننا استخدام هذه السرعة النسبية لحساب المسافة التي قطعها القطار الأسرع خلال 24 ثانية:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$\text{المسافة} = 15 \, \text{م/ثانية} \times 24 \, \text{ثانية} = 360 \, \text{متر}$

إذاً، طول القطار الأسرع هو 360 متر.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مفهوم الحركة النسبية ونستخدم المعلومات المتاحة عن السرعات والزمن لحساب المسافة وبالتالي طول القطار الأسرع.

قانون الحركة النسبية يُستخدم لحساب السرعة النسبية بين جسمين يتحركان في نفس الاتجاه. القانون يُعطى بالصيغة التالية:
$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة الجسم الأول} – \text{سرعة الجسم الثاني}$

في هذه المسألة:
$\text{السرعة النسبية} = 108 \, \text{كم/ساعة} – 54 \, \text{كم/ساعة} = 54 \, \text{كم/ساعة}$

ثم قمنا بتحويل السرعة النسبية إلى متر في الثانية باستخدام تحويل الوحدات، حيث أن 1 كم = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية.

بالتالي:
$\text{السرعة النسبية} = 54 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{1000 \, \text{م}}{3600 \, \text{ثانية}} = 15 \, \text{م/ثانية}$

ثم استخدمنا قانون الحركة ($\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$) لحساب المسافة التي قطعها القطار الأسرع خلال 24 ثانية:
$\text{المسافة} = 15 \, \text{م/ثانية} \times 24 \, \text{ثانية} = 360 \, \text{متر}$

لذا، طول القطار الأسرع يبلغ 360 متر.

هذا الحل يعتمد على مفهوم الحركة النسبية وقوانين الحركة، ويظهر كيف يمكن استخدام الرياضيات والتحويلات الوحدية للوصول إلى الإجابة بطريقة دقيقة.