حل مسألة القطارات بسرعة متسارعة

المسافة الإجمالية التي يحتاجها القطار الأول لتجاوز القطار الثاني هي مجموع طول القطارين. الفارق في سرعتهما يحدد كيف يتغير هذا الفارق مع الزمن. يمكن استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن لحساب الوقت اللازم لتجاوز القطار الأول للقطار الثاني.

لنقم بحساب الفارق في السرعة بين القطارين:
القطار الأول: 72 كم/س – القطار الثاني: 36 كم/س = 36 كم/س

الآن نقوم بتحويل هذا الفارق في السرعة إلى متر/ثانية (نظرًا لأن 1 كم = 1000 متر و 1 ساعة = 3600 ثانية):
36 كم/س × (1000 م / 1 كم) / (3600 ث / 1 س) ≈ 10 م/ث

المسافة التي يحتاجها القطار الأول لتجاوز القطار الثاني هي مجموع طول القطارين:
380 م + 540 م = 920 م

الآن يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن:
الزمن = المسافة / السرعة
الزمن = 920 م / 10 م/ث ≈ 92 ثانية

إذاً، سيحتاج القطار الأول لمدة حوالي 92 ثانية لتجاوز القطار الثاني.

بالطبع، دعونا نوضح الحل بمزيد من التفاصيل ونذكر القوانين المستخدمة في الحل.

أولًا، لنحدد المسافة الإجمالية التي يحتاجها القطار الأول لتجاوز القطار الثاني. يتم ذلك عندما يكون القطار الأول قد أجتاز طول القطار الثاني بكامله. لذا، المسافة = طول القطار الأول + طول القطار الثاني.

$\text{المسافة} = 380 \, \text{م} + 540 \, \text{م} = 920 \, \text{م}$

ثانيًا، نحتاج إلى حساب الفارق في السرعة بين القطارين. يتم ذلك بطرح سرعة القطار الثاني من سرعة القطار الأول.

$\text{الفارق في السرعة} = 72 \, \text{كم/س} – 36 \, \text{كم/س} = 36 \, \text{كم/س}$

لكننا نريد هذا الفارق في وحدات متر/ثانية، لذا نقوم بتحويله:
$36 \, \text{كم/س} \times \left( \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}} \right) \times \left( \frac{1 \, \text{س}}{3600 \, \text{ث}} \right) \approx 10 \, \text{م/ث}$

الآن، يمكننا استخدام قانون الحركة لحساب الزمن، الذي يتمثل في العلاقة:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

نعوض القيم:
$\text{الزمن} = \frac{920 \, \text{م}}{10 \, \text{م/ث}} = 92 \, \text{ثانية}$

لذا، يستغرق القطار الأول 92 ثانية لتجاوز القطار الثاني. القوانين المستخدمة هي قانون الحركة ($المسافة = السرعة \times الزمن$) وتحويل وحدات السرعة.