حل مسألة القطارات بالفيزياء

قطاران يسيران في اتجاهين معاكسين يعبران رجلاً يقف على الرصيف في 27 ثانية و17 ثانية على التوالي، ويعبران بعضهما البعض في 22 ثانية. ما هو نسبة سرعتهما؟

لنعتبر سرعة القطار الأول V1 وسرعة القطار الثاني V2. عندما يعبر الرجل القطار الأول، يقطع القطار المسافة التي يقف فيها في الزمن المأخوذ من السؤال، ونفس الشيء يحدث مع القطار الثاني. عندما يعبرون بعضهما البعض، يقطعون المسافة الإجمالية بجمع سرعتيهم.

لنستخدم المعادلة التالية: المسافة = السرعة × الزمن.

عند عبور الرجل القطار الأول:
27V1 = المسافة

عند عبور الرجل القطار الثاني:
17V2 = المسافة

عند عبورهما بعضهما البعض:
22(V1 + V2) = المسافة

الآن، لنحسب نسبة سرعتهما:

$\frac{V1}{V2}$ = $\frac{27}{17}$

وأيضًا:

$\frac{V1}{V2}$ = $\frac{22}{17} – 1$

يمكننا حل المعادلتين للوصول إلى قيمة $V1$ و $V2$، ثم نقسمهما للحصول على النسبة المطلوبة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون المسافة المتساوية للزمن وقانون الحركة النسبية. سنبدأ بتحديد المعلومات المتاحة:

الزمن الذي يستغرقه القطار الأول لعبور الرجل على الرصيف = 27 ثانية (سنرمز له بـ $t_1$)
الزمن الذي يستغرقه القطار الثاني لعبور الرجل على الرصيف = 17 ثانية (سنرمز له بـ $t_2$)
الزمن الذي يستغرقهما لعبور بعضهما البعض = 22 ثانية (سنرمز له بـ $t_{\text{cross}}$)

القانون الأول الذي سنستخدمه هو:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

عند عبور القطار الأول:
$\text{المسافة} = V_1 \times t_1$

عند عبور القطار الثاني:
$\text{المسافة} = V_2 \times t_2$

عندما يعبرون بعضهما البعض:
$\text{المسافة} = (V_1 + V_2) \times t_{\text{cross}}$

الآن، سنستخدم قانون المسافة المتساوية للزمن:

$V_1 \times t_1 = V_2 \times t_2 = (V_1 + V_2) \times t_{\text{cross}}$

نقوم بحساب قيم $V_1$ و $V_2$ من المعادلتين الأوليين، ثم نستخدمهما في المعادلة الثالثة للحصول على قيمة $t_{\text{cross}}$.

الآن، سنقوم بحل المعادلات للحصول على القيم:

$V_1 = \frac{\text{المسافة}}{t_1}$

$V_2 = \frac{\text{المسافة}}{t_2}$

$t_{\text{cross}} = \frac{\text{المسافة}}{V_1 + V_2}$

ثم نستخدم هذه القيم لحساب النسبة بين سرعتي القطارين:

$\frac{V_1}{V_2}$

هذه هي القوانين التي سنستخدمها في حل المسألة، والخطوات السابقة توضح الطريقة التي يمكن بها حساب النسبة بين سرعتي القطارين.