حل مسألة القطارات باتجاهين معاكسين

عندما يعبر قطاران من نفس الطول عمود البرق، يستغرق القطار الأول 8 ثوانٍ، بينما يستغرق القطار الثاني 15 ثانية. إذا كان طول كل قطار يبلغ 120 مترًا، ففي كم من الوقت سيعبران بعضهما البعض وهما يسيران في اتجاهين معاكسين؟

للعثور على الإجابة، يمكننا استخدام معادلة تحديد المسافة، حيث يكون المسافة = السرعة × الزمن. عندما يسافر القطار في الاتجاه نفسه، يمكننا جمع سرعتي القطارين. إذا كان الزمن الذي يحتاجه كل قطار لعبور العمود هو 8 ثوانٍ و 15 ثانية على التوالي، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$المسافة = (سرعة القطار_1 + سرعة القطار_2) × الزمن$

الآن، نعلم أن السرعة تكون مساوية للمسافة مقسومة على الزمن. ونعلم أيضًا أن طول كل قطار يبلغ 120 مترًا. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$(120 + 120) = (سرعة القطار_1 + سرعة القطار_2) × (8 + 15)$

نحل المعادلة للعثور على قيمة الزمن، وبعد ذلك نقوم بتحويلها إلى الوحدة المطلوبة.

فيما يلي تفاصيل أكثر لحل المسألة:

لنحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الأساسي المتعلق بالسرعة والمسافة، الذي يمثله المعادلة:

$المسافة = السرعة × الزمن$

ونستخدم هذا القانون لكل قطار على حدة، ثم نجمع بينهما للحصول على المسافة الإجمالية عندما يسافران في اتجاهين معاكسين.

للقطار الأول:
$المسافة_1 = السرعة_1 × الزمن_1$

للقطار الثاني:
$المسافة_2 = السرعة_2 × الزمن_2$

ونعلم أن السرعة تكون مساوية للمسافة مقسومة على الزمن. لذا:
$السرعة_1 = \frac{المسافة_1}{الزمن_1}$
$السرعة_2 = \frac{المسافة_2}{الزمن_2}$

المسافة الإجمالية عندما يسافر القطاران في اتجاهين معاكسين:
$المسافة_الإجمالية = المسافة_1 + المسافة_2$

الآن، نعرف أن المسافة تكون طول القطار، الذي هو 120 مترًا. ولدينا أيضًا الزمن الذي يحتاجه كل قطار لعبور العمود.

نقوم بحساب السرعة لكل قطار باستخدام المعادلات السابقة، ثم نجمع المسافات الناتجة للحصول على المسافة الإجمالية. أخيرًا، نستخدم السرعة الإجمالية لحساب الزمن الذي يحتاجه القطاران لعبور بعضهما البعض. القوانين المستخدمة هي قوانين السرعة والمسافة في الحركة المستقيمة.