حل مسألة القطارات: السرعات والمسافات (مسألة رياضيات)

القطار أ يغادر المحطة بسرعة 30 ميلا في الساعة. بعد ساعتين، يغادر القطار ب بنفس الاتجاه بسرعة 45 ميلا في الساعة. ما هو المسافة التي قطار أ تمت ملاحقته فيها بواسطة قطار ب؟

لنقم بحساب الزمن الذي قطار ب استغرقه للوصول إلى قطار أ. يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

لنحسب الزمن اللازم لقطار ب للوصول إلى قطار أ:

$\text{الزمن}_{قطار ب} = \frac{\text{المسافة}_{قطار ب}}{\text{السرعة}_{قطار ب}}$

الزمن الذي قطار ب قد استغرقه يكون هو الزمن الذي قطار أ قد سبقه فيه بساعتين. لذا:

$\text{الزمن}_{قطار ب} = \text{الزمن}_{قطار أ} – 2$

ونعلم أن:

$\text{الزمن}_{قطار أ} = \frac{\text{المسافة}_{قطار أ}}{\text{السرعة}_{قطار أ}}$

الآن، لنحسب المسافة التي قطار ب سافرها خلال الزمن اللازم للوصول إلى قطار أ:

$\text{المسافة}_{قطار ب} = \text{الزمن}_{قطار ب} \times \text{السرعة}_{قطار ب}$

الآن، يمكننا استخدام المعادلات السابقة لحساب المسافة التي قطار ب سافرها وبالتالي الإجابة على السؤال.

بالطبع، سنقوم بتوضيح تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة والقوانين المستخدمة في الحسابات.

لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• $d$ هي المسافة التي قطار A قد سافرها حتى تمت ملاحقته.
• $t_a$ هو الزمن الذي استغرقه قطار A للوصول إلى المكان الذي تم فيه ملاحقته.
• $t_b$ هو الزمن الذي استغرقه قطار B للوصول إلى المكان الذي قطار A وصل إليه.
• $v_a$ هي سرعة قطار A (30 ميلا في الساعة).
• $v_b$ هي سرعة قطار B (45 ميلا في الساعة).

قانون الحركة يمكن تعبيره بالمعادلة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لقطار A:

$d = v_a \times t_a$

لقطار B:

$d = v_b \times t_b$

ونعلم أن الزمن $t_b$ يكون أكبر من الزمن $t_a$ بفارق زمني يقدر بساعتين:

$t_b = t_a + 2$

الآن، يمكننا استخدام هذه المعادلات لحل المسألة. سنبدأ بحساب الزمن $t_a$ باستخدام معادلة قطار A:

$t_a = \frac{d}{v_a}$

ثم سنستخدم قيمة $t_a$ في معادلة قطار B لحساب $t_b$:

$t_b = t_a + 2$

ثم نستخدم قيمة $t_b$ في معادلة المسافة لقطار B:

$d = v_b \times t_b$

بعد حساب هذه المعادلات، سنحصل على القيمة الصحيحة للمسافة $d$، وهي المسافة التي قطار A تمت ملاحقتها من قبل قطار B.