حل مسألة القسمة والباقي بالرياضيات

العدد الذي عند قسمته على 5 يعطي 45 كناتج و 0 كباقي، ما هو الباقي عند قسمه نفس العدد على 10؟

الحل:
لفهم كيفية حساب الباقي عند قسمة عدد على آخر، يمكننا الاعتماد على العلاقة بين القسمة والضرب. إذا كانت عملية القسمة تعطي الناتج Q والباقي R عند قسم العدد A على B، فإن العلاقة بينهما تكون كالتالي: A = B * Q + R.

في هذه المسألة، عندما نقسم العدد على 5، نحصل على الناتج 45 والباقي 0. يمكننا كتابة هذه العلاقة كالتالي: A = 5 * 45 + 0.

الآن، نريد معرفة الباقي عندما نقسم نفس العدد على 10. لحساب ذلك، يمكننا استخدام العلاقة نفسها. إذا كان A العدد الذي نريد قسمته على 10، فإن العلاقة تكون كالتالي: A = 10 * Q’ + R’.

ومن المعروف أن 10 يمكن كتابتها على شكل 5 * 2. لذا يمكننا تعويض قيمة 10 في العلاقة الأخيرة بالشكل التالي: A = (5 * 2) * Q’ + R’.

وبما أننا نعلم أن A = 5 * 45 + 0، يمكننا استبدال قيمة A في العلاقة السابقة: 5 * 45 + 0 = (5 * 2) * Q’ + R’.

الآن، يمكننا حساب قيمة Q’ و R’. نقوم بقسم الجهة اليمنى على 5 (لإزالة المعامل 5)، وبذلك نحصل على Q’ = 9 و R’ = 0.

إذاً، عند قسم نفس العدد على 10، يكون الباقي هو 0.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المستخدمة في العملية.

المسألة:
العدد الذي عند قسمه على 5 يُعطي 45 كناتج و 0 كباقي. ما هو الباقي عند قسم نفس العدد على 10؟

الحل:
لفهم كيفية حساب الباقي، يمكننا الاعتماد على القوانين الرياضية. إذا كان لدينا عددين صحيحين A و B، فإن قسم A على B يمكن تعبيره بالعلاقة التالية: $A = B \times Q + R$.

حيث:

• $A$ هو العدد الذي نقوم بقسمه.
• $B$ هو العدد الذي نقسم عليه.
• $Q$ هو الناتج الصحيح لعملية القسم.
• $R$ هو الباقي.

في هذه المسألة، عندما نقسم العدد على 5، نحصل على الناتج 45 والباقي 0. يمكننا كتابة هذه العلاقة كالتالي: $A = 5 \times 45 + 0$.

الآن، نريد معرفة الباقي عندما نقسم نفس العدد على 10. لحساب ذلك، يمكننا استخدام العلاقة السابقة وتعويض قيمة 10 بالشكل التالي: $A = (5 \times 2) \times Q’ + R$.

ومن المعروف أن 10 يمكن كتابتها على شكل $5 \times 2$، لذا يمكننا استبدال قيمة 10 في العلاقة السابقة. بما أننا نعلم أن $A = 5 \times 45 + 0$، يمكننا استبدال قيمة A في العلاقة الأخيرة: $5 \times 45 + 0 = (5 \times 2) \times Q’ + R$.

الآن، نقوم بحساب قيمة $Q’$ و $R’$ عن طريق قسم الجهة اليمنى على 5 (لإزالة المعامل 5). بذلك، نحصل على $Q’ = 9$ و $R’ = 0$.

إذاً، عند قسم نفس العدد على 10، يكون الباقي هو 0.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: $A = B \times Q + R$
2. تعويض القيم: استبدال قيمة معروفة بقيمة مكافئة لها.
3. تعويض القوانين الرياضية الأساسية: استخدام القوانين الأساسية للرياضيات مثل قانون الضرب والقسم.