حل مسألة القسمة والإنفاق: قيمة المتغير x x x (مسألة رياضيات)

المبلغ الذي تم تقسيمه بين كيلفين وصمويل هو x دولار. صمويل تلقى 3/4 من المبلغ. من نصيبه، أنفق صمويل 1/5 من المبلغ الأصلي البالغ 240 دولار على المشروبات. الآن، نريد معرفة كم يبقى مع صمويل.

لحل المسألة، لنبدأ بحساب نصيب صمويل من المبلغ الأصلي:
نصيب صمويل = (3/4) * x

ثم نحسب المبلغ الذي أنفقه صمويل على المشروبات:
مبلغ الإنفاق = (1/5) * 240

المبلغ الذي تبقى مع صمويل يساوي المبلغ الذي تلقاه ناقص المبلغ الذي أنفقه على المشروبات:
المبلغ المتبقي = نصيب صمويل – مبلغ الإنفاق

ونعلم أن المبلغ المتبقي يساوي 132 دولارًا.

لحساب قيمة المتغير x، نستخدم المعادلة التالية:
نصيب صمويل – مبلغ الإنفاق = 132

مما يعني:
(3/4) * x – (1/5) * 240 = 132

لحل هذه المعادلة، نبدأ بتحويل الكسور إلى قوى:
(3/4) * x = (5/5) * 132 + (1/5) * 240
(3/4) * x = 660 + 48
(3/4) * x = 708

ثم نضرب كل جانب في المعادلة في 4/3 للتخلص من الكسر:
x = (4/3) * 708
x = 944

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 944 دولارًا.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير $x$، يتعين علينا استخدام القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. توزيع الأموال بين كيلفين وصمويل:
   يُفترض أن المبلغ الإجمالي $x$ يتم تقسيمه بين كيلفين وصمويل. ونعرف أن صمويل يحصل على $\frac{3}{4}$ من المبلغ.

2. المبلغ المنفق على المشروبات:
   من نصيب صمويل، ينفق $\frac{1}{5}$ من المبلغ الأصلي البالغ 240 دولار على المشروبات.

3. حساب المبلغ المتبقي مع صمويل:
   يجب حساب المبلغ الذي يتبقى مع صمويل بعد أن ينفق على المشروبات.

4. حل المعادلة لايجاد قيمة المتغير $x$:
   نستخدم المعلومات المعطاة لحل معادلة للعثور على قيمة $x$، وهي المبلغ الإجمالي الذي تم تقسيمه بين كيلفين وصمويل.

الآن، لنحسب المبلغ المتبقي مع صمويل، نحتاج إلى طرح المبلغ الذي ينفقه على المشروبات من نصيبه من المبلغ الإجمالي الذي حصل عليه.

المبلغ المتبقي مع صمويل = $\left( \frac{3}{4} \times x \right) – \left( \frac{1}{5} \times 240 \right)$

وبحسب البيانات المعطاة، هذا المبلغ المتبقي يساوي 132 دولارًا.

لحساب قيمة المتغير $x$، نقوم بحل المعادلة:

$\left( \frac{3}{4} \times x \right) – \left( \frac{1}{5} \times 240 \right) = 132$

نحل الجزء الأول من المعادلة:

$\frac{3}{4} \times x = 132 + \frac{1}{5} \times 240$

$\frac{3}{4} \times x = 132 + 48$

$\frac{3}{4} \times x = 180$

ثم نضرب الطرفين في $\frac{4}{3}$ للتخلص من الكسر:

$x = \frac{4}{3} \times 180$

$x = 240 \times 4$

$x = 960$

إذاً، قيمة المتغير $x$ تساوي 960 دولارًا.