حل مسألة القسمة في النظام الرباعي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ما هو القسمة X ÷ 11 في النظام الرباعي؟”
وإذا كنا نعلم أن الجواب على هذا السؤال هو 33 في النظام الرباعي، فما قيمة المتغير X؟

لفهم السؤال بشكل أفضل، دعنا نتذكر كيفية عملية القسمة. عندما نقوم بالقسمة، نحاول تقسيم عدد معين (المقسوم) على عدد آخر (المقسوم عليه) للحصول على الناتج. في هذه الحالة، نقسم X على 11 في النظام الرباعي.

الجواب الذي نعرفه هو 33 في النظام الرباعي. ماذا يعني هذا؟ في النظام الرباعي، يتم تمثيل الأعداد باستخدام أربعة أرقام: 0 و 1 و 2 و 3. لذا، عندما نقول أن الجواب هو 33 في النظام الرباعي، فإننا نقول إن الناتج يساوي 3 مع باقي 3.

الآن، دعونا نحل المسألة. نقوم بعملية القسمة للوصول إلى الناتج الذي يمثل 33 في النظام الرباعي.

عندما نقسم X على 11 في النظام الرباعي، نحصل على الناتج 33. لذا، نستنتج أن X ÷ 11 = 33 في النظام الرباعي.

الآن، نحتاج إلى معرفة قيمة X. للوصول إلى القيمة الصحيحة، نستخدم العملية العكسية للقسمة. نضرب الناتج في 11 لنحصل على X.

في النظام الرباعي، نحسب:
33 (الناتج) × 11 (المقسوم عليه) = 363

إذاً، قيمة المتغير X في النظام الرباعي هي 363.

لحل المسألة والوصول إلى قيمة المتغير $X$ في النظام الرباعي، نحتاج إلى فهم القوانين والعمليات المستخدمة في الحساب.

1. تمثيل الأعداد في النظام الرباعي: في النظام الرباعي، يتم استخدام الأرقام 0 و1 و2 و3 لتمثيل الأعداد.

2. القسمة في النظام الرباعي: عملية القسمة في النظام الرباعي تتم بشكل مشابه للنظام العشري، حيث نقوم بتقسيم العدد إلى أجزاء متساوية قدر الإمكان.

الآن، لحساب قيمة $X$، نستخدم الناتج المعطى $33_4$ ونعمل العكس، أي نقوم بضرب الناتج في المقسوم عليه (11) للحصول على المقسوم (X).

العملية كالتالي:
$X = 33_4 \times 11_4$

حساب الناتج:
$33_4 \times 11_4 = (3 \times 4^1 + 3 \times 4^0) \times (1 \times 4^1 + 1 \times 4^0)$
$= (3 \times 4 + 3 \times 1) \times (1 \times 4 + 1 \times 1)$
$= (12 + 3) \times (4 + 1)$
$= 15 \times 5$
$= 75$

إذاً، قيمة $X$ في النظام الرباعي هي 75.

القوانين المستخدمة هي:

• قانون ضرب الأعداد في النظام الرباعي: حيث نقوم بضرب كل رقم في المقسوم على كل رقم في المقسوم عليه.
• قوانين الأسس في النظام الرباعي: حيث نقوم بتحويل الأرقام إلى القيم المناسبة باستخدام الأسس.