تضاف أحد الأرقام عند يمين الرقم الواحد في العدد $757$. إذا كان العدد الناتج من هذا التغيير عبارة عن رقم يتكون من أربعة أرقام وهو قابل للقسمة على $3$. يطلب منا حساب عدد الاحتمالات الممكنة للرقم الذي تمت إضافته.
لنقم بتسمية الرقم الذي تمت إضافته بـ $x$. إذاً، العدد الجديد يصبح $757x$. يتوجب علينا التحقق من قابلية قسم هذا العدد على $3$. قاعدة قسم الأعداد على $3$ تقول إنه إذا ما كان مجموع أرقام العدد هو مضاعف للرقم $3$، فإن العدد نفسه قابل للقسم على $3$.
لذا، نجمع أرقام العدد $757x$:
يجب أن يكون هذا المجموع قابلاً للقسمة على $3$. يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن ذلك:
نقوم بجمع الأرقام:
الآن، نبحث عن القيم الممكنة لـ $x$ بحيث يكون المجموع قابلًا للقسمة على $3$. نجرب الأرقام $0$، $1$، و $2$، ونرى أيًا منها يحقق المعادلة:
إذاً، قيمة $x$ التي تجعل العدد $757x$ قابلًا للقسمة على $3$ هي $2$. لذا، هناك إمكانية واحدة فقط للرقم الذي تمت إضافته وهو $2$.
المزيد من المعلومات
بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل والشرح. في البداية، نعتبر العدد $757$ ونقوم بإضافة رقم غير معروف إليه لنحصل على عدد جديد يتكون من أربعة أرقام. لتبسيط الأمور، سنسمي هذا الرقم الجديد المضاف $x$.
العدد الأصلي: $757$
العدد الجديد: $757x$
القاعدة الأساسية هي أنه إذا كان عددٌ قابل للقسمة على $3$، فإن مجموع أرقامه يجب أن يكون قابلاً للقسمة على $3$. نستخدم هذه القاعدة لحساب القيمة الممكنة لـ $x$.
نقوم بجمع أرقام العدد $757x$:
ثم نقوم بفحص إمكانية قسم المجموع على $3$. يجب أن يكون:
نقوم بتبسيط المعادلة:
هنا، استخدمنا قانون القسمة على $3$، والذي يقول إنه إذا كانت مجموع أرقام العدد قابل للقسمة على $3$، فإن العدد نفسه قابل للقسمة على $3$. وهو ما أدى إلى المعادلة أعلاه.
الآن، نبحث عن القيم الممكنة لـ $x$ بحيث يكون المجموع قابلًا للقسمة على $3$. نجرب الأرقام $0$، $1$، و $2$، ونجد أن قيمة $x=2$ هي الوحيدة التي تجعل المعادلة صحيحة.
لذا، الإجابة النهائية هي أن الرقم الممكن الوحيد الذي يمكن أن يكون مكان $x$ هو $2$. تم استخدام قانون القسمة على $3$ في الحسابات والتحقق من قابلية العدد للقسمة على $3$ للتأكد من الإجابة.