حل مسألة القسمة بباقي القيم: درس في الرياضيات

البحث عن أكبر عدد يتبقى عند قسمة 6215 و7373 على التوالي، حيث يكون باقي القسمة هو 23 و29 على التوالي. لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم باقي القسمة.

فلنبدأ بالعدد الذي نبحث عنه ونمثله بـ “x”. عند قسم 6215 على “x”، يتبقى 23، وعند قسم 7373 على “x”، يتبقى 29.

للتعبير عن هذه العلاقة بشكل رياضي، يمكن كتابتها كالتالي:
$6215 \equiv 23 \pmod{x}$
$7373 \equiv 29 \pmod{x}$

حيث $\equiv$ تعبر عن العلاقة بين القسمة والباقي.

الآن، سنقوم بحساب العدد “x” الذي يفي بشرطي الباقي. لحساب العدد، يمكننا استخدام أسلوب الجمع أو الطرح للوصول إلى القيمة المطلوبة. يمكن كتابة هذا الحساب كالتالي:

$6215 – 23 = 7373 – 29$

ثم يمكننا حل المعادلة الناتجة للعثور على القيمة الصحيحة لـ “x”. بعد الحسابات، يكون العدد الذي نبحث عنه هو:

$x = 6215 – 23 = 7373 – 29$

$x = 6192$

إذاً، العدد الذي نبحث عنه هو 6192.

لحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، نحتاج إلى فهم كيفية التعامل مع باقي القسمة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

نعتبر العدد الذي نبحث عنه كـ “x”. الهدف هو العثور على قيمة “x” التي تحقق باقي القسمة المعطى.

للبداية، نستخدم العلاقة التي تعبر عن باقي القسمة. لقسمة 6215 على “x” مع باقي 23، يكون العبارة كالتالي:

$6215 \equiv 23 \pmod{x}$

وأيضًا، لقسمة 7373 على “x” مع باقي 29، يكون العبارة كالتالي:

$7373 \equiv 29 \pmod{x}$

الآن، نقوم بكتابة معادلة تعبر عن العلاقة بين العددين:

$6215 – 23 = 7373 – 29$

هنا، قمنا بخصم باقي قسمة 6215 من باقي قسمة 7373، لأنهما يشتركان في نفس العدد “x”.

نحل المعادلة للعثور على قيمة “x”:

$x = 6215 – 23$

$x = 7373 – 29$

$x = 6192$

لذا، القيمة الصحيحة لـ “x” هي 6192.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

1. قانون باقي القسمة: يعبر عن باقي القسمة باستخدام رمز “mod”.
2. الجمع والطرح: استخدام العمليات الأساسية للجمع والطرح لإيجاد قيمة “x”.

هذه القوانين الرياضية الأساسية تساعد في فهم العلاقات بين الأعداد وحساب القيم بشكل دقيق.