المسألة الحسابية تتلخص في حساب أقل عدد من الأشخاص يمكن تقسيمهم على حد سواء إلى 15 مجموعة و48 مجموعة، حيث يكون في كل مجموعة عدد متساوٍ من الأفراد.
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى البحث عن أصغر عدد مشترك بين عددي 15 و48، وهو العدد الذي يمكن أن يكون عدد أفراد كل مجموعة. عاملنا الرئيسي هنا هو الرقم 48 لأنه أكبر بكثير من الرقم 15.
للعثور على العدد المشترك الأصغر، نحتاج إلى مضاعفة الرقم 48 بأضعافه حتى نجد عددًا يقسم على 15 بدون باقي. إذاً:
48 × 1 = 48
48 × 2 = 96
48 × 3 = 144
48 × 4 = 192
48 × 5 = 240
48 × 6 = 288
48 × 7 = 336
…
نكمل هذا البحث حتى نجد أول عدد يقسم على 15 بدون باقي. عندما نصل إلى الضعف السادس للرقم 48، نجد أن 288 ÷ 15 = 19.2. لكن هنا يجب أن يكون عدد الأفراد عددًا صحيحًا، لذا نكمل البحث.
عندما نصل إلى الضعف الثامن للرقم 48، نجد أن 384 ÷ 15 = 25.6. لكن لا يزال هذا ليس عددًا صحيحًا.
نستمر في البحث، وعندما نصل إلى الضعف العاشر للرقم 48، نجد أن 480 ÷ 15 = 32. هنا نحصل على عدد صحيح، وهو 32.
إذاً، العدد الأدنى من الأفراد الذين يمكن تقسيمهم بالتساوي إلى 15 مجموعة و48 مجموعة هو 32 شخصًا.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نعتمد على مفهوم “المضاعف المشترك الأصغر” ونستخدمه مع القوانين الرياضية. الهدف هو العثور على أقل عدد من الأفراد الذين يمكن تقسيمهم إلى عدة مجموعات بحيث يكون عدد الأفراد في كل مجموعة عددًا صحيحًا.
قانون المضاعف المشترك الأصغر:
نبحث عن الضعف المشترك الأصغر بين الأعداد المعطاة. في هذه الحالة، هناك عددين هما 15 و48. نقوم بتحليل العدد 48 ونبحث عن كل العوامل التي تظهر.
البحث عن عوامل العدد 48:
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
الآن، نحتاج إلى معرفة كم عدد الأفراد الذين يمكن تقسيمهم بالتساوي إلى 15 مجموعة و48 مجموعة. لذا، نقوم بتحليل العدد 15 ونبحث عن عوامله.
البحث عن عوامل العدد 15:
15 = 3 × 5
الآن، نقارن العوامل التي ظهرت لدينا للعددين 15 و48. نركز على الأعداد الأكبر لأننا نحتاج إلى عدد كبير بما يكفي لتقسيمه إلى 48 مجموعة. إذاً، نستخدم العدد 3 من عامل العدد 15 ونضربه في 48.
3 × 48 = 144
هنا نحصل على العدد 144، وهو العدد الذي يمكن تقسيمه بالتساوي إلى 15 مجموعة و48 مجموعة.
إذاً، الحل يكون بأن أقل عدد من الأفراد الذين يمكن تقسيمهم بالتساوي إلى 15 مجموعة و48 مجموعة هو 144. القوانين المستخدمة هي قوانين الأعداد الصحيحة وقوانين العوامل والمضاعفات.