حل مسألة القسمة بالباقي والمضاعفات: تطبيق عملي (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح $m$ يقع بين 30 و 80 وهو ضرب عدد صحيح مضاعف للعدد 6. عند قسم $m$ على 8، فإن الباقي يساوي 2. بالمثل، عند قسم $m$ على 5، الباقي يساوي $X$. قيمة $m$ تساوي 42. ما هي قيمة المتغير الغير معروف $X$؟

لنحل المسألة:

نعرف أن $m$ هو مضاعف لـ 6 وأكبر من 30 وأقل من 80. لذا يمكننا بدء التفكير في الأعداد التي تقبل القسمة على 6 في هذا النطاق، مع التركيز على الباقي عند القسمة على 8 و 5.

للعثور على العدد المطلوب، دعنا نبدأ باختيار الأعداد المضاعفة لـ 6 ونحاول تطبيق الشروط المعطاة.

أولًا، لنجرب 36:
عند قسم 36 على 8، الباقي هو 4. لكن هذا لا يتطابق مع الشرط المعطى.
عند قسم 36 على 5، الباقي هو 1. هذا لا يتطابق مع الشرط المعطى أيضًا.

ثانيًا، لنجرب 42:
عند قسم 42 على 8، الباقي هو 2. هذا يتطابق مع الشرط المعطى.
عند قسم 42 على 5، الباقي هو X.

لذا، الآن علينا حساب قيمة $X$. للقيام بذلك، يمكننا استخدام العملية الرياضية التالية:

إذن، قيمة المتغير $X$ هي 2.

بالتالي، الإجابة هي: قيمة المتغير $X$ هي 2.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم من الجبر والحساب. سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون القسمة: عند قسم عدد صحيح على عدد آخر، يمكن أن يكون الناتج عبارة عن القسمة الصحيحة والباقي.
2. الباقي في القسمة: الباقي هو العدد الذي يتبقى عند قسم عدد معين على عدد آخر.
3. الأعداد المضاعفة: الأعداد التي تكون ناتج ضرب عدد صحيح في عدد آخر.
4. مفهوم العدد الموجب والسالب: الأعداد التي تكون أكبر من صفر وأصغر من صفر.

الآن، دعونا نتفحص الشروط المعطاة في المسألة:

1. العدد $m$ يجب أن يكون بين 30 و 80 وهو مضاعف للعدد 6.
2. عند قسم $m$ على 8، الباقي يكون 2.
3. عند قسم $m$ على 5، الباقي هو $X$ (العدد المطلوب).

الآن، لنبدأ بحل المسألة:

للعثور على العدد $m$، نحتاج إلى البحث عن الأعداد التي تكون مضاعفة للعدد 6 وتقع ضمن النطاق المحدد بين 30 و 80.

نجرب الأعداد ونتحقق مما إذا كانت تستوفي الشروط المحددة في المسألة. بعد التجريب، نجد أن $m = 42$ يتوافق مع الشروط المحددة:

• عند قسم 42 على 8، الباقي هو 2.
• عند قسم 42 على 5، الباقي هو $X$ (المتغير الذي نريد حسابه).

لحساب قيمة $X$، نقوم بعملية القسمة:

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 2.

بالتالي، نستنتج أن قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي 2.

هذه الطريقة تعتمد على مفاهيم القسمة والباقي في الحساب، بالإضافة إلى الاستنتاج المنطقي لتحديد العدد الذي يتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.