حل مسألة القسمة بالباقي (مسألة رياضيات)

نحتاج إلى العثور على العدد الصحيح $n$ الذي يُقسم على 5 بقسمة صحيحة، ويترك باقياً متساوياً لـ 7882 عند القسمة على 5. بمعنى آخر، نحتاج إلى إيجاد $n$ حيث يكون باقي قسمة $n$ على 5 يساوي 7882.

لنبدأ بحساب باقي 7882 عند القسمة على 5. باستخدام القسمة الطويلة، يمكننا كتابة 7882 على النحو التالي:
$7882 = 5 \times 1576 + 2$

بما أن الباقي هو 2، فإننا نبحث عن عدد $n$ حيث يكون باقي قسمة $n$ على 5 يساوي 2.

نظرًا لأننا مقيدين بالبحث في الفترة من 4 إلى 8، نقوم بتجريب الأعداد في هذا النطاق لنرى أيها يُفي بالشرط.

• لنبدأ باختبار $n = 4$: قسمة 4 على 5 تعطي باقياً 4.
• لنختبر $n = 5$: قسمة 5 على 5 تعطي باقياً 0.
• لنجرب $n = 6$: قسمة 6 على 5 تعطي باقياً 1.
• لنجرب $n = 7$: قسمة 7 على 5 تعطي باقياً 2.
• وأخيرًا، لنختبر $n = 8$: قسمة 8 على 5 تعطي باقياً 3.

بالتالي، يُلاحظ أن العدد الذي يرتبط مع 7882 بنفس باقي القسمة هو $n = 7$.

لذا، يكون الحل $n = 7$.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم القسمة والباقي. القسمة هي عملية حسابية تقسم عددًا إلى عدد معين من المجموعات متساوية، بينما الباقي هو العدد الذي يتبقى بعد القسمة.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون القسمة: يقول أنه يمكننا قسم أي عدد صحيح على عدد آخر والحصول على ناتج يساوي القسمة، أو قد يكون هناك باقي.
2. قانون الباقي: عند قسم عدد صحيح على عدد آخر، يكون الباقي هو العدد الذي يتبقى بعد عملية القسمة.

الآن، لنحل المسألة مرة أخرى بالتفصيل:

المعادلة التي نحتاج لحلها هي:
$n \equiv 7882 \pmod{5}$

نحن بحاجة إلى إيجاد العدد الصحيح $n$ الذي يترك باقيًا متساويًا لـ 7882 عند القسمة على 5.

نبدأ بحساب الباقي عند القسمة 7882 على 5:
$7882 = 5 \times 1576 + 2$

هنا، 2 هو الباقي الذي تركه 7882 عند القسمة على 5.

نبدأ الآن في اختبار الأعداد الممكنة لـ $n$، والتي تتراوح بين 4 و 8:

• لـ $n = 4$: الباقي عند قسم 4 على 5 هو 4.
• لـ $n = 5$: الباقي عند قسم 5 على 5 هو 0.
• لـ $n = 6$: الباقي عند قسم 6 على 5 هو 1.
• لـ $n = 7$: الباقي عند قسم 7 على 5 هو 2.
• لـ $n = 8$: الباقي عند قسم 8 على 5 هو 3.

بناءً على الاختبارات، نجد أن العدد الذي يترك باقيًا متساويًا لـ 2 عند القسمة على 5 هو $n = 7$.

لذا، الحل هو $n = 7$.