حل مسألة القسمة بالأعداد. (مسألة رياضيات)

إذا كان $a \div b = 2$ و $b \div c = \frac{3}{4}$، فما قيمة $c \div a$؟

لنقوم بحل المسألة:

لدينا $a \div b = 2$، مما يعني أن $\frac{a}{b} = 2$.

وأيضًا $b \div c = \frac{3}{4}$، مما يعني أن $\frac{b}{c} = \frac{3}{4}$.

نريد إيجاد قيمة $c \div a$، أي $\frac{c}{a}$.

للعثور على $\frac{c}{a}$، يمكننا استخدام القواعد الأساسية للقسمة.

نلاحظ أنه إذا قمنا بأخذ عكس النسبة $\frac{b}{c}$ سنحصل على $\frac{c}{b}$.

وإذا قمنا بأخذ عكس النسبة $\frac{a}{b}$ سنحصل على $\frac{b}{a}$.

الآن نقوم بقسمة $\frac{c}{b}$ على $\frac{b}{a}$:

ونعلم أن $\frac{b}{c} = \frac{3}{4}$، لذا $b = \frac{3c}{4}$.

بعد ذلك نقوم بتعويض $b$ في المعادلة $\frac{ac}{b^2}$:

نقوم بإلغاء العوامل المشتركة، ونجد أن الـ $c$ تُلغي:

إذاً، قيمة $c \div a = \frac{16}{9}$.

طبقاً للمسألة المعطاة، لدينا اتساق في علاقات القسمة بين الأعداد. للحل، سنستخدم عدة خطوات ونعتمد على القوانين الرياضية الأساسية للعمليات الحسابية.

القوانين المستخدمة:

1. خاصية القسمة: العلاقة بين القسمة والضرب، حيث إذا كانت $a \div b = c$ فإن $a = b \times c$.
2. القسمة المقلوبة: إذا كانت $a \div b = c$، فإن $b \div a = \frac{1}{c}$.
3. الاستبدال الجبري: القدرة على استبدال قيمة متغير بتعويضه بتعبير مكافئ.

الآن، سنحل المسألة خطوة بخطوة:

1. نعرف أن $a \div b = 2$، وهذا يعني أن النسبة بين $a$ و $b$ تساوي 2، أي $\frac{a}{b} = 2$.
2. نعرف أيضًا أن $b \div c = \frac{3}{4}$، مما يعني أن $\frac{b}{c} = \frac{3}{4}$.
3. نريد إيجاد $c \div a$، أي $\frac{c}{a}$.
4. لحل هذا، سنستخدم القسمة المقلوبة لتغيير ترتيب العلاقات. سنحول النسبة $\frac{b}{c}$ لتكون $\frac{c}{b}$.
5. الآن، نحسب النسبة بين $c$ و $b$ ونجد أنها $\frac{4}{3}$.
6. ثم نحسب النسبة بين $b$ و $a$، ونجد أنها $\frac{1}{2}$.
7. الآن نستخدم قاعدة الضرب ونضرب النسبتين للحصول على $\frac{c}{a}$، والتي تكون $\frac{4}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{6}$.
8. نقلل الكسر إلى أبسط شكل، فيجب أن يصبح $\frac{2}{3}$.

إذاً، قيمة $c \div a = \frac{2}{3}$.

يُلاحظ أن الاستنتاجات المستنبطة من خلال هذا الحل تعتمد على القوانين الرياضية الأساسية والتلازم بين العلاقات الحسابية في المسألة المقدمة.