حل مسألة القسمة باستخدام القانون (مسألة رياضيات)

لنكن $d$ عددًا إيجابيًا بحيث عند قسمه على $109$ يكون باقي القسمة يساوي $4$. لنقم بحساب مجموع جميع القيم الممكنة لـ $d$ ذات الرقمين.

سنقوم بذلك عن طريق استكمال الجملة: “العدد $d$ يكون مضاعفًا لـ $109$ ثم نقوم بإضافة $4$ للحصول على باقي القسمة.”

لنقم بذلك بشكل رياضي:
$d \times k + 4 = 109$

حيث $k$ هو القسم الصحيح للقسمة. نقوم بحساب قيم $d$ باستخدام القوانين الحسابية:

$d \times k = 105$

لأن القسمة تعطي باقي $4$. الآن، سنقوم بتحليل الأعداد الصحيحة التي يمكن أن تكون قيمة $k$.

العدد $105$ يمكن أن يكون مكونًا من العبارات التالية:

$1 \times 105, \, 3 \times 35, \, 5 \times 21, \, 7 \times 15$

وبالتالي، القيم الممكنة لـ $d$ هي:

$109 – 1 = 108, \, 109 – 3 \times 35 = 34, \, 109 – 5 \times 21 = 4, \, 109 – 7 \times 15 = 4$

المطلوب الآن هو جمع جميع القيم الممكنة لـ $d$:

$108 + 34 + 4 + 4 = 150$

إذاً، المجموع المطلوب هو $150$.

بالطبع، سأقدم تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

المسألة تعبر عن عملية قسم، وفي هذا السياق، يُطلب منا العثور على جميع الأعداد $d$ التي إذا تم قسم $109$ عليها يكون باقي القسمة هو $4$. لنمثل العدد المطلوب بـ $d$.

المعادلة التي تعبر عن هذا الوصف هي:
$d \times k + 4 = 109$

حيث:

• $d$ هو العدد الذي نبحث عنه.
• $k$ هو القسم الصحيح للقسمة.

نقوم بتنظيم المعادلة للعثور على القيم الممكنة لـ $d$:

$d \times k = 105$

في هذه المعادلة، $105$ يمكن أن يكون ناتجًا عن ضرب أي عددين فيما بينهما، ولكن باقي القسمة يجب أن يكون $4$. نقوم بتحليل الأعداد التي تمثل ضربًا لتلك القيمة:

$1 \times 105, \, 3 \times 35, \, 5 \times 21, \, 7 \times 15$

القانون المستخدم في حساب الأعداد الممكنة لـ $d$ هو قانون القسمة، حيث يتم تمثيل عدد $105$ كضرب لعددين، وباقي القسمة يكون $4$.

الآن، نحسب القيم الممكنة لـ $d$ باستخدام القانون المذكور:

$109 – 1 = 108, \, 109 – 3 \times 35 = 34, \, 109 – 5 \times 21 = 4, \, 109 – 7 \times 15 = 4$

أخيرًا، نقوم بجمع القيم الممكنة للوصول إلى الإجابة النهائية:

$108 + 34 + 4 + 4 = 150$

هكذا تم الوصول إلى الإجابة عن المسألة بناءً على قوانين القسمة والحساب.