حل مسألة القسمة التكرارية في التسلسلات (مسألة رياضيات)

التسلسل X; 500,000; 250,000، وهكذا، يتكون من تقسيم العدد السابق عليه بواقع 2. آخر عدد صحيح في هذا التسلسل هو 15625. ما هي قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحساب القيمة المطلوبة للمتغير المجهول X بتطبيق نفس العملية التي تم بها توليد هذا التسلسل. لنقم بالتقسيم المتكرر للأعداد في السلسلة حتى نصل إلى القيمة النهائية.

نبدأ بالعدد الأخير في التسلسل الذي هو 15625 ونقسمه على 2 لنجد العدد الذي قبله في التسلسل.

15625 ÷ 2 = 7812.5

ثم نقوم بالتكرار مرة أخرى:

7812.5 ÷ 2 = 3906.25

ونستمر في هذه العملية حتى نصل إلى القيمة الأولى في التسلسل وهي العدد X.

إذاً، القيم المتتالية في التسلسل هي كالتالي:
X, 500,000, 250,000, …, 15625

ومن خلال التقسيم المتكرر، نجد أن القيمة النهائية للتسلسل هي 15625.

لذا، يجب أن يكون العدد الذي يسبق 15625 هو نصفه، أي:

15625 × 2 = 31250

وبالتالي، العدد الذي يسبق 31250 يجب أن يكون نصفه، وهكذا نستمر حتى نصل إلى القيمة المطلوبة للمتغير المجهول X.

إذاً:
31250 × 2 = 62500
62500 × 2 = 125000
125000 × 2 = 250000

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 125000.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $X$ في التسلسل المعطى، نستخدم قوانين العمليات الحسابية البسيطة، بما في ذلك قانون القسمة وقانون الضرب. سنقوم بتطبيق هذه القوانين بشكل متتالي للوصول إلى القيمة المطلوبة.

القانون الأساسي المستخدم في هذه المسألة هو قانون القسمة، حيث يتم تقسيم كل عدد في التسلسل على العدد السابق في التسلسل.

التسلسل المعطى هو:
$X; 500,000; 250,000; \ldots; 15625$

نبدأ من العدد الأخير في التسلسل وهو 15625. نقوم بقسمه على 2 للوصول إلى العدد الذي قبله في التسلسل.

نقوم بتطبيق نفس العملية على الناتج الجديد:

ونستمر في هذه العملية حتى نصل إلى القيمة الأولى في التسلسل، التي هي $X$.

الآن، وفقاً لقانون القسمة، يجب أن يكون العدد الذي يسبق 15625 هو نصفه. لذا، نقوم بالضرب:

وبالتالي، العدد الذي يسبق 31250 يجب أن يكون نصفه، وهكذا نستمر حتى نصل إلى القيمة المطلوبة للمتغير المجهول $X$.

$31250 × 2 = 62500$
$62500 × 2 = 125000$
$125000 × 2 = 250000$

لذا، بالتالي، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 125000.

تم استخدام قوانين القسمة والضرب في حل هذه المسألة للتحقق من التسلسل المعطى وتحديد العدد المطلوب.