حل مسألة القسمة: الباقي والأعداد الصحيحة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي البحث عن أكبر عدد صحيح أقل من 74 الذي يترك باقيًا مقداره X عند القسمة على 7. لنقم بحساب قيمة المتغير المجهول X.

عند القسمة على 7، نبحث عن أكبر عدد صحيح يمكن أن يترك الباقي X. لنفترض أننا نعرف هذا العدد بالفعل. إذاً، نحن بحاجة إلى إيجاد عدد صحيح موجب M يلبي المعادلة التالية:

$7M + X = 74$

حيث $M$ هو العدد الصحيح الذي نبحث عنه، و$X$ هو الباقي الذي نريده. يجب أن يكون $M$ أكبر قيمة صحيحة ممكنة، والتي تجعل $7M + X$ أقل من 74.

نلاحظ أن عندما نقوم بالقسمة 74 على 7، يبقى لنا باقي 5. لذا، قيمة المتغير X هي 5.

للعثور على قيمة $M$، نقوم بحساب:

$7M + 5 = 74$

$7M = 74 – 5$

$7M = 69$

$M = \frac{69}{7}$

حيث أن أكبر عدد صحيح يمكن أن يكون $M$ هو 9.

إذاً، القيمة الصحيحة الأكبر التي تقل عن 74 وتترك باقيًا قيمته 5 عند القسمة على 7 هي 73.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير X والعدد الصحيح M، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في القسمة والباقي:

1. قسمة الأعداد الصحيحة: عملية تقسيم عددين تعطي الناتج الذي يسمى القسمة، ويمكن أن يكون هناك باقي.
2. الباقي: هو العدد الذي يتبقى عند القسمة، وهو أصغر من المقسوم عليه.
3. قانون القسمة: إذا قسمت عددًا صحيحًا على عدد صحيح غير صفري، فإن الناتج قد يكون عددًا صحيحًا، باقيًا، أو كلاهما معًا.
4. البحث عن العدد الأكبر: في هذه المسألة، نحتاج إلى العثور على العدد الصحيح الأكبر الذي يمكن أن يكون باقيًا عند القسمة.

الآن، لنقم بحل المسألة:

نريد العثور على العدد الأكبر الذي يترك باقيًا X عند القسمة على 7 ويكون أقل من 74.

نبدأ بكتابة المعادلة:
$7M + X = 74$

حيث $M$ هو العدد الصحيح الذي نبحث عنه، و$X$ هو الباقي الذي نريده.

الآن نقوم بتحليل الباقي عند القسمة على 7، نجد أنه 5، لذا $X = 5$.

المعادلة تصبح:
$7M + 5 = 74$

نطرح 5 من الطرفين:
$7M = 74 – 5$
$7M = 69$

الآن نقوم بقسمة 69 على 7 للعثور على العدد الصحيح M:
$M = \frac{69}{7}$
$M = 9$

إذاً، العدد الصحيح الأكبر الذي يترك باقيًا 5 عند القسمة على 7 ويكون أقل من 74 هو 73، وقيمة المتغير X هي 5.