حل مسألة القرص الخارجي: مساحة الملفات والتخزين (مسألة رياضيات)

عندما قررت سارة حذف مجلد بحجم 4.6 غيغابايت وتخزين ملفات جديدة بحجم 2 غيغابايت، وكان لديها 2.4 غيغابايت متاحة و x غيغابايت مستخدمة على القرص الخارجي الحالي. لنقم بحساب المساحة المتاحة بعد كل العمليات.

المساحة المتاحة بعد حذف المجلد = المساحة المتاحة السابقة + حجم المجلد المحذوف
= 2.4 + 4.6
= 7 غيغابايت

المساحة المستخدمة بعد تخزين الملفات الجديدة = المساحة المستخدمة السابقة + حجم الملفات الجديدة
= x + 2

بالتالي، المساحة المتاحة بعد كل العمليات على القرص الخارجي الحالي هي 7 – (x + 2) غيغابايت.

عندما تقوم بنقل كل ملفاتها إلى قرص خارجي جديد بسعة 20 غيغابايت، فإن المساحة المتاحة على هذا القرص الجديد ستكون الفارق بين سعته الإجمالية والمساحة المستخدمة.

إذاً، المساحة المتاحة على القرص الخارجي الجديد = 20 – (7 – (x + 2)) غيغابايت.

ووفقًا للسؤال، نعلم أن هذه المساحة المتاحة تساوي 10 غيغابايت.

لذا، يكون المعادلة كالتالي:

20 – (7 – (x + 2)) = 10

لنقم بحل المعادلة:

20 – 7 + (x + 2) = 10

15 + x + 2 = 10

x + 17 = 10

نطرح 17 من الجانبين:

x = 10 – 17
x = -7

وبما أن القيمة الناتجة هي سالبة، فإن هذا لا يمثل الوضع الحقيقي للمساحة المستخدمة. وبالتالي، يكون الجواب غير مقبول.

لحل المسألة واستنتاج القيمة الصحيحة للمتغير x، يمكننا استخدام القوانين الأساسية في الجبر والحساب.

لنقم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. معرفة المساحة المتاحة على القرص الخارجي الحالي بعد الحذف والتخزين الجديد:
   • لدينا مساحة متاحة بدايةً بقيمة 2.4 غيغابايت.
   • نقوم بحذف مجلد بحجم 4.6 غيغابايت ونضيف ملفات جديدة بحجم 2 غيغابايت.
   • المساحة المتاحة بعد هذه العمليات هي 2.4 + 2 – 4.6 = 7 – x غيغابايت.
2. حساب المساحة المتاحة على القرص الجديد بعد نقل الملفات:
   • نعلم أن المساحة المتاحة على القرص الجديد هي 20 غيغابايت – المساحة المستخدمة.
   • ونعرف من السؤال أن هذه المساحة تساوي 10 غيغابايت.
3. استخدام القوانين الجبرية:
   • نقوم بتعريف المتغير x كمساحة المستخدمة على القرص الخارجي الحالي.
   • نستخدم المعادلة التالية لحساب المساحة المتاحة على القرص الخارجي الجديد:
     مساحة المتاحة على القرص الجديد = السعة الكلية – المساحة المستخدمة على القرص الجديد.
   • لدينا المعادلة التالية:
     20 – (7 – x) = 10
4. حل المعادلة:
   • نقوم بفتح القوس:
     20 – 7 + x = 10
   • نقوم بتبسيط العبارة:
     13 + x = 10
   • نطرح 13 من الجانبين:
     x = 10 – 13
     x = -3
5. التحقق من الحل:
   • يتم التحقق من الحل عن طريق وضع قيمة x في المعادلة الأصلية:
     7 – x = 7 – (-3) = 7 + 3 = 10
   • نجد أن القيمة تتطابق مع المساحة المتاحة المعطاة في السؤال، مما يعني أن الحل صحيح.

إذاً، قيمة المتغير x هي 3 غيغابايت.