حل مسألة القارب والتيار (مسألة رياضيات)

سرعة القارب في المياه الساكنة هي 14 كم/ساعة، ومعدل التيار هو 5 كم/ساعة. القارب يسير في اتجاه التيار لأسفل النهر. السؤال هو: ما هي المسافة التي قطعها القارب في اتجاه الجريان خلال 8 دقائق؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب في المياه الساكنة} + \text{سرعة التيار}$

ثم نستخدم العلاقة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

السرعة النسبية = $14 + 5 = 19$ كم/ساعة

نحول الزمن إلى ساعات: $8 \, \text{دقائق} = \frac{8}{60} \, \text{ساعة}$

الآن نستخدم العلاقة لحساب المسافة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة النسبية} \times \text{الزمن}$

$\text{المسافة} = 19 \times \frac{8}{60} = 2.53 \, \text{كم}$

إذاً، المسافة التي قطعها القارب في اتجاه الجريان خلال 8 دقائق هي 2.53 كم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين رئيسيين هما قانون السرعة النسبية وقانون المسافة. القوانين المستخدمة هي جزء من مجموعة القوانين الفيزيائية التي تنظم حركة الأشياء في الفضاء.

قانون السرعة النسبية:

قانون السرعة النسبية ينص على أن سرعة الجسم الناتجة عن حركته في وسط يعتبر هي الجمع الجبري لسرعتين: سرعة الجسم في وسطه وسرعة الوسط نفسه. في حالة القارب الذي يتحرك في نهر، سرعة القارب النسبية تكون مجموع سرعة القارب في المياه الساكنة وسرعة التيار.

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب في المياه الساكنة} + \text{سرعة التيار}$

قانون المسافة:

قانون المسافة يعبر عن العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة، ويمكن التعبير عنه بالصيغة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

الحل:

1. حساب السرعة النسبية:
   $\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب في المياه الساكنة} + \text{سرعة التيار}$
   $\text{السرعة النسبية} = 14 + 5 = 19 \, \text{كم/ساعة}$

2. تحويل الزمن إلى ساعات:
   $8 \, \text{دقائق} = \frac{8}{60} \, \text{ساعة}$

3. حساب المسافة باستخدام قانون المسافة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة النسبية} \times \text{الزمن}$
   $\text{المسافة} = 19 \times \frac{8}{60} = 2.53 \, \text{كم}$

الاستنتاج:

باستخدام قوانين السرعة النسبية والمسافة، نحن قادرون على حساب المسافة التي يقطعها القارب في اتجاه الجريان خلال الزمن المحدد، مما يسهم في فهم وتفسير حركة الأشياء في الفضاء.