حل مسألة الفوز في المباريات الرياضية (مسألة رياضيات)

في موسم معين، فاز فريق بنسبة 70٪ من أول 100 مباراة له و50٪ من المباريات المتبقية. إذا فاز الفريق بنسبة 70٪ من مجموع مبارياته للموسم بأكمله، ما هو إجمالي عدد المباريات التي خاضها الفريق؟

الحل:
لنقم بتحديد عدد المباريات الإجمالي بواسطة المتغير x. إذاً، عدد الفوز في المباريات الأولى هو 70٪ من 100، أي 0.7 * 100 = 70 مباراة. وعدد الفوز في المباريات المتبقية هو 50٪ من (x – 100)، أي 0.5 * (x – 100). يتمثل إجمالي الفوز في الموسم بنسبة 70٪، أي 0.7 * x.

لحساب إجمالي الفوز، نقوم بجمع عدد الفوز في المباريات الأولى والمتبقية:
$70 + 0.5 * (x – 100) = 0.7 * x$

الآن نقوم بحساب قيمة x:
$70 + 0.5x – 50 = 0.7x$
$20 = 0.2x$
$x = 100$

إذاً، الفريق خاض إجمالًا 100 مباراة في الموسم.

بسم الله الرحمن الرحيم،

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نعتبر عدد المباريات الإجمالي الذي خاضه الفريق هو $x$.

1. الفوز في المباريات الأولى:
   نعلم أن الفريق فاز بنسبة 70٪ من أول 100 مباراة. لحساب عدد الانتصارات في هذه المباريات، نقوم بضرب النسبة (70٪ أو 0.7) في عدد المباريات (100).
   $\text{عدد الفوز في المباريات الأولى} = 0.7 \times 100 = 70$

2. الفوز في المباريات المتبقية:
   نعلم أن الفريق فاز بنسبة 50٪ من المباريات المتبقية (التي تكون $x – 100$ بمجموع المباريات الإجمالي). لذا، عدد الانتصارات في المباريات المتبقية يكون:
   $\text{عدد الفوز في المباريات المتبقية} = 0.5 \times (x – 100)$

3. إجمالي الفوز في الموسم:
   وفقًا للسؤال، الفريق فاز بنسبة 70٪ من إجمالي المباريات (التي تكون $x$).
   $\text{إجمالي الفوز في الموسم} = 0.7 \times x$

المعادلة النهائية تكون:
$70 + 0.5 \times (x – 100) = 0.7 \times x$

الآن، نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$ وهي إجمالي عدد المباريات.

الحل:
$70 + 0.5x – 50 = 0.7x$
$20 = 0.2x$
$x = \frac{20}{0.2} = 100$

إذًا، إجمالي عدد المباريات التي خاضها الفريق هو 100 مباراة.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب النسبة في الكمية: استخدمنا هذه القاعدة لحساب عدد الفوز في المباريات الأولى.
2. حساب نسبة الفوز في المباريات المتبقية: استخدمنا هذه القاعدة لحساب عدد الفوز في المباريات المتبقية.
3. إيجاد المجهول في المعادلة: قمنا باستخدام الجبر وعمليات الجمع والطرح لحل المعادلة والعثور على قيمة $x$، وهي الناتجة عن إجمالي عدد المباريات.