حل مسألة الفواكه: معادلات وجبر. (مسألة رياضيات)

يمتلك جينيفر $x$ كمية من الكمثرى و 20 برتقالة، وضعف عدد التفاح مقارنة بعدد الكمثرى. إذا أعطت أختها حبتين من كل نوع من الفواكه، بقي لديها 44 فاكهة.

لنقم بتعبير هذه المعلومات بصورة رياضية:

عدد الكمثرى = $x$
عدد البرتقال = 20
عدد التفاح = 2x

بعد أن تعطي أختها حبتين من كل نوع من الفاكهة، تبقى لديها:
عدد الكمثرى = $x – 2$
عدد البرتقال = $20 – 2$ = 18
عدد التفاح = $2x – 2$

إجمالي الفواكه بعد الإعطاء = $(x – 2) + 18 + (2x – 2) = 44$

لحل المعادلة:
$x – 2 + 18 + 2x – 2 = 44$
$3x + 14 = 44$
$3x = 44 – 14$
$3x = 30$
$x = 10$

إذاً، لدينا:
عدد الكمثرى $x = 10$
عدد البرتقال = 20
عدد التفاح = $2x = 2 \times 10 = 20$

بعد أن تعطي أختها حبتين من كل نوع من الفواكه، تبقى لديها:
عدد الكمثرى = $10 – 2 = 8$
عدد البرتقال = $20 – 2 = 18$
عدد التفاح = $20 – 2 = 18$

إذاً، إجمالي الفواكه بعد الإعطاء = $8 + 18 + 18 = 44$

لحل هذه المسألة، سنستخدم الجبر والمعادلات لفهم العلاقات بين الفواكه المختلفة وحل المعادلات الناتجة عن الشروط المعطاة في السؤال.

الشروط المعطاة في المسألة هي:

1. عدد الكمثرى = $x$
2. عدد البرتقال = 20
3. عدد التفاح = 2x
4. بعد أن تعطي أختها حبتين من كل نوع من الفواكه، بقي لديها 44 فاكهة.

بعد أن نفهم هذه العلاقات، يمكننا بناء المعادلات وحلها. لنقم بذلك:

1. بعد إعطاء أختها حبتين من كل نوع، فإن عدد الكمثرى سيصبح $x – 2$.
2. عدد البرتقال بعد الإعطاء سيكون $20 – 2 = 18$.
3. عدد التفاح بعد الإعطاء سيكون $2x – 2$.

وبما أن مجموع الفواكه بعد الإعطاء يساوي 44، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$(x – 2) + 18 + (2x – 2) = 44$

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون الجمع والطرح: لحساب العدد الجديد للفواكه بعد الإعطاء.
2. استخدام الجبر والمعادلات: لتمثيل العلاقات بين الفواكه وحساب قيمة $x$ التي تمثل عدد الكمثرى.
3. قانون الاستبدال: حيث يمكن استبدال قيم الفواكه في المعادلة بالقيم المحسوبة من الشروط المعطاة في المسألة.

بعد حل المعادلة وتحديد قيمة $x$، يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب عدد كل نوع من الفواكه قبل وبعد الإعطاء.