حل مسألة: الفواكه المتبقية بعد القطف (مسألة رياضيات)

إذا كانت الشجرة التفاحية تحتوي على ثلاث مرات عدد الخوخ على شجرة الخوخ، وإذا كان داميان يقطف 3/5 من الفواكه من الشجرتين، ولنفترض أن هناك x تفاحة على شجرة التفاح قبل أن يقطف داميان أي من الفواكه، فإن عدد الفواكه التي يجب أن نحسبها هو مجموع عدد الخوخ والتفاح المتبقي بعد أن يقطف داميان 3/5 منها.

لنقم بحساب عدد الخوخ على الشجرة، نعلم أن عدد التفاح هو x، لذا عدد الخوخ سيكون x/3 لأن الشجرة التفاحية تحتوي على ثلاث مرات عدد الخوخ.

إذاً، بعد أن يقطف داميان 3/5 من الفواكه، سيبقى 2/5 من الفواكه على الشجرة.

الآن، يمكننا حساب عدد الفواكه المتبقية على الشجرة بالنسبة إلى عدد التفاح x وعدد الخوخ x/3.

بعد أن يقطف داميان 3/5 من هذه الفواكه، فإنه سيتبقى 2/5 منها.

لذا، عدد التفاح المتبقي سيكون 2/5 من x، أي 2x/5.

وعدد الخوخ المتبقي سيكون 2/5 من x/3، أي 2x/15.

إذاً، مجموع الفواكه المتبقية سيكون:
(2x/5) + (2x/15)

نحسب المجموع:
(2x/5) + (2x/15) = (6x/15) + (2x/15) = (8x/15)

ونعلم أن هذا يساوي 96، لذا:
(8x/15) = 96

نضرب الطرفين في 15:
8x = 96 * 15

نقسم على 8:
x = (96 * 15) / 8

نحسب القيمة:
x = 180

إذاً، عدد التفاح قبل قطفها هو 180 تفاحة.

لحساب الفواكه المتبقية، نعوض قيمة x في المعادلة التالية:
(2x/5) + (2x/15)

نحسب:
(2 * 180 / 5) + (2 * 180 / 15) = (360 / 5) + (360 / 15) = 72 + 24 = 96

إذاً، المجموع النهائي للفواكه المتبقية هو 96.

في هذه المسألة الرياضية، نستخدم العديد من القوانين والمفاهيم الرياضية لحلها بدقة. سنقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة:

1. القانون الأساسي لتناسب الكميات:
   هذا القانون ينص على أن النسبة بين الكميات المتشابهة هي ثابتة. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لتحديد العلاقة بين عدد التفاح وعدد الخوخ على الشجرة.

2. حساب النسبة المئوية:
   نستخدم هذه العملية لحساب الجزء المئوي من عدد الفواكه التي يتم قطفها من الشجرة بواسطة داميان.

3. قانون الحساب البسيط:
   نستخدم هذا القانون لجمع وطرح الأعداد والكسور للوصول إلى الإجابة النهائية.

4. قانون حساب النسب:
   نستخدم هذا القانون لحساب النسب والنسبة المئوية في المسألة.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

أولاً، لنحسب عدد الفواكه التي قطفها داميان من كل شجرة. نعلم أنه قطف 3/5 من الفواكه، لذا سيتبقى 2/5 من الفواكه على كل شجرة.

ثانياً، نحسب عدد الفواكه المتبقية على كل شجرة بناءً على النسب المذكورة أعلاه.

للتفاح:
عدد التفاح المتبقي = (2/5) * عدد التفاح الأصلي

وبما أنه كان هناك x تفاحة على الشجرة الأصليا، فإن عدد التفاح المتبقي يساوي (2/5) * x.

للخوخ:
عدد الخوخ المتبقي = (2/5) * (1/3) * عدد التفاح الأصلي

وبما أن عدد الخوخ هو ثلاث مرات عدد التفاح، فإن العدد الأصلي للخوخ يساوي (1/3) * x، وعدد الخوخ المتبقي يكون (2/5) * (1/3) * x.

الآن، نجمع الفواكه المتبقية على الشجرتين:
العدد الكلي للفواكه المتبقية = (2/5) * x + (2/5) * (1/3) * x

وهذا يساوي 96 وفقًا للشروط المعطاة في المسألة.

لحساب قيمة x، نحل المعادلة:
(2/5) * x + (2/5) * (1/3) * x = 96

بعد حساب x، يمكننا استخدام قانون الضرب والقسمة للتحقق من صحة الإجابة.

هذه هي الخطوات والقوانين المستخدمة لحل المسألة الرياضية المطروحة.