حل مسألة الفوائد: معدل الفائدة المجهول (مسألة رياضيات)

على مبلغ من المال، الفائدة البسيطة لمدة عامين هي 327 روبية، في حين أن الفائدة المركبة هي 340 روبية، ويكون معدل الفائدة هو نفسه في كلا الحالتين. ما هو معدل الفائدة؟

لحساب معدل الفائدة، يمكننا استخدام العلاقة بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة لنفس المبلغ هو الفارق في الناتج المالي بين الحالتين.

لحساب الفائدة البسيطة:
$\text{الفائدة البسيطة} = \text{المبلغ} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{الوقت}$

لحساب الفائدة المركبة:
$\text{الفائدة المركبة} = \text{المبلغ} \times \left(1 + \frac{\text{معدل الفائدة}}{100}\right)^{\text{الوقت}} – \text{المبلغ}$

الآن، لحساب معدل الفائدة، نستخدم العلاقة التالية:
$\text{الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة} = \text{الفائدة المركبة} – \text{الفائدة البسيطة}$

نعيد ترتيب العلاقة للعثور على معدل الفائدة:
$\text{معدل الفائدة} = \frac{\text{الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة}}{\text{المبلغ} \times \text{الوقت}} \times 100$

نقوم بوضع القيم المعطاة في المعادلة للحصول على الإجابة النهائية:
$\text{معدل الفائدة} = \frac{340 – 327}{\text{المبلغ} \times 2} \times 100$

يرجى ملاحظة أنه يتعين علينا معرفة قيمة المبلغ لاستنتاج القيمة النهائية لمعدل الفائدة.

بالطبع، دعونا نستمر في حل المسألة بتوضيح أكثر وذلك باستخدام القوانين المتعلقة بالفوائد البسيطة والمركبة.

لنقم بتوضيح الخطوات بشكل أكبر:

1. استخدام القانون لحساب الفائدة البسيطة:
   $\text{الفائدة البسيطة} = \text{المبلغ} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{الوقت}$

2. استخدام القانون لحساب الفائدة المركبة:
   $\text{الفائدة المركبة} = \text{المبلغ} \times \left(1 + \frac{\text{معدل الفائدة}}{100}\right)^{\text{الوقت}} – \text{المبلغ}$

3. حساب الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة:
   $\text{الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة} = \text{الفائدة المركبة} – \text{الفائدة البسيطة}$

4. استخدام القانون لحساب معدل الفائدة:
   $\text{معدل الفائدة} = \frac{\text{الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة}}{\text{المبلغ} \times \text{الوقت}} \times 100$

القوانين المستخدمة هي قوانين رياضية أساسية تعتمد على مفهوم الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. يتمثل المفتاح في فهم كيفية تفاعل هذه القوانين مع بعضها البعض للوصول إلى الإجابة النهائية.

يرجى ملاحظة أننا لا نعرف قيمة المبلغ، ولكن يمكن استخدام العلاقات المذكورة لحساب معدل الفائدة بمجرد توفر قيمة المبلغ.