حل مسألة الفهد والغزال (مسألة رياضيات)

إذا كانت سرعة الفهد السريعة 60 ميل في الساعة، وسرعة الغزال تصل إلى 40 ميلاً في الساعة، وإذا كانت المسافة الأولية بينهما x قدم، وكانوا يسيران في نفس الاتجاه، فكم من الوقت سيستغرق الفهد للوصول إلى الغزال؟

لنقم بحساب سرعة الفهد والغزال في القدم في الثانية:
سرعة الفهد = 60 ميل/الساعة × 1.5 قدم/الثانية = 90 قدم/الثانية
سرعة الغزال = 40 ميل/الساعة × 1.5 قدم/الثانية = 60 قدم/الثانية

للوصول إلى الغزال، يحتاج الفهد إلى التقدم بمقدار المسافة الإضافية التي تبقى بينهما، وهي x قدم.

بالتالي، يمكننا استخدام العلاقة التالية لحساب الوقت اللازم للفهد للوصول إلى الغزال:

الزمن = المسافة / السرعة

الزمن = x قدم / (سرعة الفهد – سرعة الغزال)
الزمن = x قدم / (90 – 60) قدم/الثانية
الزمن = x / 30 ثانية

ونعلم أن الوقت المطلوب للفهد للوصول إلى الغزال هو 7 ثوانٍ.

إذاً، يكون المعادلة كالتالي:
7 = x / 30

نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
x = 7 × 30
x = 210 قدم

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 210 قدم.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام المعرفة الأساسية في الفيزياء والرياضيات، بالإضافة إلى بعض القوانين والمفاهيم الرياضية. سنقوم بتحليل الوضع واستخدام القوانين التالية:

1. السرعة = المسافة ÷ الزمن: هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين السرعة، المسافة، والزمن. نستخدمها لحساب الزمن المطلوب للفهد للوصول إلى الغزال.

2. السرعة = المسافة ÷ الزمن: في حالتنا، نريد حساب الوقت الذي يستغرقه الفهد للوصول إلى الغزال، وهذا يتطلب معرفة المسافة بينهما.

3. المسافة = السرعة × الزمن: هذه العلاقة تمثل كمية الفرق في المسافة التي يجب على الفهد قطعها للوصول إلى الغزال.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. نحسب سرعة كل من الفهد والغزال في القدم في الثانية باستخدام المعلومات المعطاة في المسألة.
2. نستخدم الفارق بين سرعة الفهد وسرعة الغزال لحساب الزمن الذي يستغرقه الفهد للوصول إلى الغزال.
3. نضرب الزمن الناتج بسرعة الفهد للحصول على المسافة التي يجب أن يقطعها الفهد للوصول إلى الغزال.
4. نقوم بوضع هذه المسافة المحسوبة بالفعل في المسألة ونحسب القيمة المجهولة x.

الحل بموجز:

• نحسب فارق السرعة بين الفهد والغزال.
• نستخدم هذا الفارق لحساب الزمن اللازم للفهد للوصول إلى الغزال.
• نستخدم الزمن المحسوب لحساب المسافة التي يحتاج الفهد لقطعها للوصول إلى الغزال.
• نستخدم المسافة المحسوبة لحساب القيمة المجهولة x.

هذا النهج يجمع بين المنطق والرياضيات للوصول إلى الإجابة بطريقة دقيقة ومفصلة.