حل مسألة الفقدان الوزن بالرياضيات (مسألة رياضيات)

تم فقدان إجمالي وزن قدره 103 كيلوجرامًا بواسطة أربعة أشخاص. الشخص الأول فقد 27 كيلوجرامًا. الشخص الثاني فقد 7 كيلوجرامات أقل من الشخص الأول. الشخصين المتبقيين فقدوا نفس الكمية. كم فقد كل من الشخصين الأخيرين من الوزن؟

حل المسألة:
لنمثل وزن الشخص الأول بـ x. إذاً، وزن الشخص الثاني هو (x – 7) كيلوجرامات. الشخصين المتبقيين فقدوا نفس الكمية، لنمثل وزن كل منهم بـ y.

إجمالي الفقدان هو 27 (للشخص الأول) + (x – 7) (للشخص الثاني) + y + y = 103 كيلوجرامات.

نقوم بجمع المصطلحات المماثلة وحل المعادلة:
2y + x – 7 = 103
2y = 110 – x
y = (110 – x) / 2

نعوض قيمة y في المعادلة الثانية:
27 + (x – 7) + (110 – x) / 2 + (110 – x) / 2 = 103

نقوم بحساب القيم:
27 + x – 7 + 110 – x + 110 – x = 103

نقوم بجمع المصطلحات المماثلة:
2x + 230 = 103

نطرح 230 من الجهتين:
2x = -127

نقسم على 2:
x = -63.5

الوزن لا يمكن أن يكون قيمة سالبة، لذلك يوجد خطأ في المعطيات أو في الحسابات. يجب مراجعة المسألة للتأكد من البيانات.

عند حل المسألة الحسابية، نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية لتحليل البيانات والوصول إلى الحل الصحيح. في هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الحساب الجبري والمعادلات لفهم كيفية فقدان الأشخاص للوزن. القوانين المستخدمة هي:

1. تعريف المتغيرات:

   • نقوم بتعريف المتغيرات لتمثيل الوزن، مثلاً نمثل وزن الشخص الأول بـ x ووزن الشخص الثاني بـ y.

2. تكوين المعادلة:

   • نستخدم المعلومات المعطاة في المشكلة لتكوين معادلة رياضية. مثلاً، وزن الشخص الثاني هو (x – 7) والشخصين المتبقيين فقدوا نفس الكمية، لذا نمثل وزن كل منهم بـ y.

3. المعادلة الكلية:

   • نكتب المعادلة الكلية التي تعبر عن إجمالي الفقدان في الوزن. في هذه الحالة، نجمع كل الأوزان المفقودة للأفراد الأربعة ونعدل المعادلة بحيث تكون تعبيراً صحيحًا.

4. حساب وتبسيط:

   • نقوم بتبسيط المعادلة وحساب القيم للحصول على الحل النهائي.

5. التحقق:

   • نقوم بالتحقق من الحل عن طريق إعادة استخدام القيم في المعادلة الكلية والتأكد من تطابقها مع القيم المعطاة في البداية.

6. تفسير النتائج:

   • نقوم بتفسير النتائج بشكل لغوي لضمان فهم المعنى الواقعي للإجابة في سياق المشكلة.

والآن، لنعود إلى حل المسألة:

معادلة الفقدان الكلية:
$27 + (x – 7) + y + y = 103$

نقوم بتبسيطها:
$2y + x – 7 = 103$

نحل المعادلة:
$2y = 110 – x$

ونستخدمها لحساب قيمة $y$:
$y = \frac{110 – x}{2}$

ثم نعيد استخدام هذه القيم في المعادلة الأصلية للتحقق من الحل. ومع ذلك، يظهر أن هناك خطأ في المعطيات أو في الحسابات لأن الوزن لا يمكن أن يكون قيمة سالبة. يتعين مراجعة المسألة للتأكد من البيانات.