حل مسألة الفطائر باستخدام النسب النسبية (مسألة رياضيات)

نسبة الفطائر التي يتم تناولها بواسطة الشوكة تبلغ 68٪. إذا كان هناك x فطيرة من جميع الأنواع، فإن 640 من الفطائر لا يتم تناولها بواسطة الشوكة. لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المتغير x للإشارة إلى إجمالي عدد الفطائر.

لدينا الآن المعادلة:
$68\% \times x = x – 640$

لحل هذه المعادلة، يمكننا البدء بتوحيد النسبة إلى الكسر العشري:
$\frac{68}{100} \times x = x – 640$

ثم نقوم بضرب كل جانب في 100 للتخلص من المقام:
$0.68x = x – 640$

الآن نقوم بطرح x من كلا الجانبين للحصول على:
$0.32x = 640$

ثم نقوم بقسم كل جانب على 0.32 لحساب قيمة x:
$x = \frac{640}{0.32}$

الآن نقوم بحساب القيمة:
$x = 2000$

إذاً، إذا كان هناك 2000 فطيرة من جميع الأنواع، فإن 68٪ منها تمثل 1360 فطيرة تتم تناولها بواسطة الشوكة، والـ 32٪ المتبقية، والتي تعادل 640 فطيرة، لا تتم تناولها بواسطة الشوكة.

نعود إلى المسألة المعطاة، حيث نعلم أن 68٪ من إجمالي عدد الفطائر تتم تناولها بواسطة الشوكة، وأن هناك 640 فطيرة لا تتم تناولها بواسطة الشوكة.

للحل، نستخدم القانون الرياضي الذي يعبر عن النسبة كنسبة مئوية:
$\text{النسبة} = \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \times 100$

بالنظر إلى المعطيات، نكتب المعادلة التالية:
$\frac{\text{عدد الفطائر التي تتم تناولها بواسطة الشوكة}}{\text{إجمالي عدد الفطائر}} \times 100 = 68 \%$

نعبر عن الفطائر التي لا تتم تناولها بواسطة الشوكة بنسبة الـ 32٪ المتبقية:
$\frac{\text{عدد الفطائر التي لا تتم تناولها بواسطة الشوكة}}{\text{إجمالي عدد الفطائر}} \times 100 = 32 \%$

الآن نعلم أن هناك 640 فطيرة لا تتم تناولها بواسطة الشوكة. لنقم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$\frac{640}{\text{إجمالي عدد الفطائر}} \times 100 = 32 \%$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على إجمالي عدد الفطائر:
$\text{إجمالي عدد الفطائر} = \frac{640}{0.32}$

بإستخدام القانون الرياضي لتجسيم النسبة إلى العدد، ومن ثم قسمنا عدد الفطائر التي لا تتم تناولها بواسطة الشوكة على النسبة المئوية للفطائر التي لا تتم تناولها بواسطة الشوكة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة المئوية: $\text{النسبة} = \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \times 100$
2. قانون النسبة العكسية: $\text{الجزء} = \frac{\text{النسبة}}{100} \times \text{الكل}$

نستنتج أن إجمالي عدد الفطائر هو 2000، وذلك بحل المعادلة النهائية.