حل مسألة الفصل الرياضي: متوسط الفئة (مسألة رياضيات)

في صف يتألف من 25 طالبًا في امتحان الرياضيات، حقق 3 طلاب نقاطًا قدرها 95 لكل واحد، في حين حصل 5 طلاب على صفر نقطة لكل واحد، وكانت متوسط البقية 45. ما هو متوسط الفئة بأكملها؟

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب مجموع النقاط للطلاب الذين حصلوا على 95 درجة:

$3 \times 95 = 285$

ثم سنحسب مجموع النقاط للطلاب الذين حصلوا على صفر درجة:

$5 \times 0 = 0$

نضيف هذين المجموعين معًا:

$285 + 0 = 285$

نحسب العدد الإجمالي للطلاب الذين لم يحصلوا على 95 درجة أو صفر درجة:

$25 – 3 – 5 = 17$

الآن سنحسب مجموع النقاط لهؤلاء الطلاب:

$17 \times 45 = 765$

نجمع هذا المجموع مع المجموع السابق:

$765 + 285 = 1050$

أخيرًا، لحساب متوسط الفئة بأكملها، نقسم المجموع الإجمالي للنقاط على عدد الطلاب:

$\frac{1050}{25} = 42$

إذاً، متوسط الفئة بأكملها هو 42.

لحل هذه المسألة، سنستخدم عدة قوانين ومفاهيم حسابية. سنقوم بتقسيم الحل إلى عدة خطوات لتوضيح الطريقة بشكل أفضل:

الخطوة 1: حساب مجموع النقاط للطلاب الذين حصلوا على 95 درجة:
$3 \times 95 = 285$

الخطوة 2: حساب مجموع النقاط للطلاب الذين حصلوا على صفر درجة:
$5 \times 0 = 0$

الخطوة 3: حساب المجموع الإجمالي للنقاط لهؤلاء الطلاب:
$285 + 0 = 285$

الخطوة 4: حساب عدد الطلاب الذين حصلوا على درجات أخرى (ليس 95 أو صفر):
$25 – 3 – 5 = 17$

الخطوة 5: حساب مجموع النقاط لهؤلاء الطلاب باستخدام متوسطهم:
$17 \times 45 = 765$

الخطوة 6: حساب المجموع الإجمالي لجميع الطلاب:
$765 + 285 = 1050$

الخطوة 7: حساب متوسط الفئة بأكملها:
$\frac{1050}{25} = 42$

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. مجموع النقاط: يتم حساب مجموع النقاط لمجموعة من الطلاب بجمع نقاط كل فرد في المجموعة.

2. عدد الطلاب: يتم استخدام قانون الجمع والطرح لحساب عدد الطلاب الذين لم يحصلوا على 95 أو صفر.

3. متوسط النقاط: يتم حساب متوسط النقاط بقسمة المجموع الإجمالي للنقاط على عدد الطلاب.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نستطيع حل المسألة بطريقة دقيقة ومنطقية.