حل مسألة الفارق في الأسعار بنسب ربح مختلفة (مسألة رياضيات)

فرق النقد بين أسعار بيع كتاب بربح نسبته 12٪ و20٪ هو 3 دولارات. ما هو نسبة السعرين؟

لنقم بتعريف السعر الأصلي للكتاب بـ $x$ دولار. ثم يمكننا حساب سعر البيع بربح 12٪ عندما يكون الثمن $1.12x$ وسعر البيع بربح 20٪ عندما يكون الثمن $1.20x$.

إذاً، يكون الفرق بين الأسعار:
$1.20x – 1.12x = 0.08x$

ونعلم أن هذا الفرق يساوي 3 دولارات، لذلك:

$0.08x = 3$

الآن، لنحسب قيمة $x$:

$x = \frac{3}{0.08}$

$x = 37.5$

إذاً، السعر الأصلي للكتاب هو 37.5 دولار. الآن يمكننا حساب سعر البيع بربح 12٪ و 20٪:

$\text{سعر البيع بربح 12٪} = 1.12 \times 37.5 = 42$

$\text{سعر البيع بربح 20٪} = 1.20 \times 37.5 = 45$

إذاً، النسبة بين السعرين هي:

$\text{النسبة} = \frac{45}{42}$

$\text{النسبة} = \frac{15}{14}$

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد السعر الأصلي للكتاب ومن ثم حساب أسعار البيع بنسب الربح المعطاة وحساب الفارق بينهما. نستخدم في هذا السياق مفهوم الربح والنسبة المئوية.

للبداية، نفترض أن السعر الأصلي للكتاب يكون $x$ دولار. القانون الأول الذي نستخدمه هو أن سعر البيع بعد تحقيق ربح يحسب بالتالي:
$\text{سعر البيع} = (1 + \text{نسبة الربح}) \times \text{السعر الأصلي}$

بناءً على ذلك، نستخدم القانون الثاني لحساب الفارق بين أسعار البيع:
$\text{الفارق} = \text{سعر البيع بنسبة } a – \text{سعر البيع بنسبة } b$

أولاً، سنستخدم القانون الأول لحساب سعر البيع بنسبة ربح 12٪:
$\text{سعر البيع بنسبة 12٪} = (1 + 0.12) \times x$

بعد ذلك، سنستخدم القانون الأول مرة أخرى لحساب سعر البيع بنسبة ربح 20٪:
$\text{سعر البيع بنسبة 20٪} = (1 + 0.20) \times x$

ثم، سنستخدم القانون الثاني لحساب الفارق بين الأسعار:
$\text{الفارق} = (\text{سعر البيع بنسبة 20٪}) – (\text{سعر البيع بنسبة 12٪})$

وبما أن الفارق المعطى في المسألة هو 3 دولارات، يتم حل المعادلة التالية:
$(\text{سعر البيع بنسبة 20٪}) – (\text{سعر البيع بنسبة 12٪}) = 3$

الحل الكامل يعتمد على استخدام هذه القوانين لحساب قيمة $x$ ومن ثم حساب الأسعار والنسبة.