حل مسألة الفارق بين الأعداد (مسألة رياضيات)

لنعيد صياغة المسألة باللغة العربية:

نريد تحديد عدد القيم الفريدة التي يمكن أن تتخذها $z$، بناءً على الشروط التالية:
(1) $x$ و $y$ هما أعداد صحيحة بين 100 و 999، بما في ذلك الحدود.
(2) $y$ هو العدد الناتج من عكس أرقام $x$.
(3) $z = |x – y|$.

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم كيف يتفاعل $x$ و $y$ بناءً على الشروط المعطاة.
الشرط الثاني يحدد أن $y$ هو العدد الذي يتم الحصول عليه عن طريق عكس أرقام $x$.
مثلاً، إذا كان $x = 123$، فإن $y = 321$.

لحساب $z$، نحتاج إلى الفرق بين $x$ و $y$، ونأخذ قيمته المطلقة.

سنقوم بتحليل الأحوال الممكنة:

• عدد الأرقام في $x$ و $y$ هو نفسه دائمًا (ثلاثة أرقام).
• يمكن أن تكون قيمة $x$ أي رقم بين 100 و 999، بما في ذلك الحدود.
• قيمة $y$ ستتوقف على عكس الأرقام في $x$.

لحساب عدد القيم الممكنة لـ $z$، يمكننا النظر إلى الحالات المختلفة التي يمكن أن تحدث:

1. عندما يكون $x$ و $y$ متماثلين (مثل 121).
2. عندما يكون الفارق بين الرقم الأكبر والأصغر 1 (مثل 123 و 132).
3. عندما يكون الفارق بين الرقم الأكبر والأصغر أكثر من 1 (مثل 123 و 231).

بما أن القيم الممكنة لـ $x$ تتراوح بين 100 و 999، فإن هناك مجموعة واسعة من القيم الممكنة لـ $x$ وبالتالي لـ $y$.
لكن يمكننا ملاحظة أنه لن يتغير الفارق بين $x$ و $y$ في الحالة الأولى (الأرقام المتماثلة)، وهو دائمًا يساوي صفر.

بالنسبة للحالات الأخرى، سيكون لدينا مجموعة متنوعة من القيم الممكنة لـ $z$.

لتحديد العدد الفعلي للقيم الممكنة لـ $z$، يمكننا القيام بتحليل شامل لجميع الحالات الممكنة بناءً على الشروط المعطاة.

بما أن المسألة تتطلب تحليل دقيق للحالات المختلفة وتحديد الأعداد الممكنة لـ $z$ بناءً على القيود المفروضة، يتطلب ذلك تحليلًا دقيقًا لكل حالة محتملة للأعداد $x$ و $y$ وبالتالي القيم الممكنة لـ $z$.

لتوفير الجوانب الرياضية، سنستمر في التحليل وتقديم الحل بطريقة منطقية لتحديد القيم الممكنة لـ $z$ في جميع الحالات المحتملة.

لحل المسألة وتحديد عدد القيم الفريدة التي يمكن أن تتخذها $z$، يجب علينا النظر إلى الشروط المعطاة والتحليل الرياضي لكل حالة محتملة.

الشروط:

1. $x$ و $y$ هما أعداد صحيحة بين 100 و 999، بما في ذلك الحدود.
2. $y$ هو العدد الذي يتم الحصول عليه عن طريق عكس أرقام $x$.
3. $z = |x – y|$.

القوانين المستخدمة:

1. $x$ و $y$ يجب أن تكونا أعداد صحيحة بين 100 و 999.
2. قيمة $y$ هي العدد الذي يتم الحصول عليه بعكس أرقام $x$.
3. $z$ هو الفارق المطلق بين $x$ و $y$.

الحل:
لحساب القيم الممكنة لـ $z$، يجب علينا التفكير في الحالات المختلفة التي يمكن أن تحدث:

1. الحالة الأولى: $x$ و $y$ هما متماثلتان.
2. الحالة الثانية: الفارق بين الرقم الأكبر والأصغر 1.
3. الحالة الثالثة: الفارق بين الرقم الأكبر والأصغر أكثر من 1.

لحل الحالات بشكل مفصل، يمكننا تحديد الأعداد الممكنة لـ $x$ و $y$ ومن ثم حساب $z$ لكل حالة.

للحالة الأولى:
$x$ و $y$ متماثلتان، لذا $z = |x – y| = |x – x| = 0$.
في هذه الحالة، يكون $z$ دائمًا يساوي صفر.

للحالة الثانية:
في هذه الحالة، يجب أن يكون الفارق بين الرقم الأكبر والأصغر 1.
على سبيل المثال، إذا كان $x = 123$، فإن $y = 321$، وبالتالي $z = |123 – 321| = 198$.
بالتالي، في هذه الحالة، قيمة $z$ هي 198.

للحالة الثالثة:
في هذه الحالة، يجب أن يكون الفارق بين الرقم الأكبر والأصغر أكثر من 1.
على سبيل المثال، إذا كان $x = 123$، فإن $y = 321$، وبالتالي $z = |123 – 321| = 198$.
بالتالي، في هذه الحالة، قيمة $z$ هي 198.

بالتالي، يمكننا استنتاج أنه يمكن لـ $z$ أن تأخذ قيمتين فقط: صفر و198.

باختصار، لقد استخدمنا القوانين الرياضية الأساسية للعمليات الحسابية، مثل قواعد الفارق المطلق، وتحليل الأرقام المتماثلة وغيرها، لتحديد القيم الممكنة لـ $z$ بناءً على الشروط المعطاة في المسألة.