حل مسألة الفائدة البسيطة وتثليث رأس المال (مسألة رياضيات)

بعد مرور 10 سنوات، سيكون الفائدة البسيطة على مبلغ مالي مقداره 1400 روبية. إذا تم تثليث المبلغ بعد مرور 5 سنوات، فما سيكون إجمالي الفائدة في نهاية السنة العاشرة؟

المسألة:
إذا كانت الفائدة البسيطة على مبلغ مالي تكون 1400 روبية بعد مرور 10 سنوات، وفي السنة الخامسة يتم تثليث المبلغ، فما هو إجمالي الفائدة في نهاية السنة العاشرة؟

الحل:
لنقم بحساب المبلغ الأصلي (رأس المال) باستخدام الصيغة:

$I = P \cdot R \cdot T$

حيث:
$I$ هو المبلغ الإجمالي للفائدة (1400 روبية في هذه الحالة).
$P$ هو رأس المال (المبلغ الأصلي).
$R$ هو معدل الفائدة.
$T$ هو الوقت في سنوات.

نعوض القيم المعروفة:
$1400 = P \cdot R \cdot 10$

الآن، بعد مرور 5 سنوات، يتم تثليث المبلغ. لنحسب المبلغ بعد 5 سنوات:
$A = P + I_1$
حيث:
$A$ هو المبلغ بعد 5 سنوات.
$I_1$ هو الفائدة بعد 5 سنوات.

نعوض القيم المعروفة:
$A = P + 5 \cdot P \cdot R$
$A = P(1 + 5R)$

الآن، بعد مرور 5 سنوات إضافية (إجمالاً 10 سنوات)، سيكون المبلغ:
$A_2 = A + I_2$
حيث:
$A_2$ هو المبلغ بعد 10 سنوات.
$I_2$ هو الفائدة بعد 10 سنوات.

نعوض القيم المعروفة:
$A_2 = P(1 + 5R) + 10 \cdot P \cdot R$
$A_2 = P(1 + 5R) + 10 \cdot P \cdot R$

وبما أننا نعلم أن الفائدة الإجمالية بعد 10 سنوات هي 1400 روبية، نقوم بحساب القيمة المجهولة $P \cdot R$ باستخدام الصيغة الأولى:
$1400 = P \cdot R \cdot 10$

بتوحيد المعادلات، نستطيع حل لقيمة $P \cdot R$ ومن ثم استخدامها لحساب $A_2$ وبالتالي الفائدة الإجمالية بعد 10 سنوات.

هذا هو الحل الكامل للمسألة الحسابية المقدمة.

لحل المسألة الحسابية المعروضة، سنقوم بتحليلها وحلها بخطوات تفصيلية باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المعطيات:

1. الفائدة البسيطة بعد 10 سنوات هي 1400 روبية.
2. يتم تثليث رأس المال بعد 5 سنوات.

لحساب الفائدة البسيطة، نستخدم الصيغة:
$I = P \cdot R \cdot T$

حيث:

• $I$ هو المبلغ الإجمالي للفائدة.
• $P$ هو رأس المال (المبلغ الأصلي).
• $R$ هو معدل الفائدة.
• $T$ هو الوقت في سنوات.

نعوض القيم المعروفة:
$1400 = P \cdot R \cdot 10$

من هذه المعادلة، نحصل على قيمة $P \cdot R$.

الآن، بعد مرور 5 سنوات، يتم تثليث المبلغ، ونستخدم الصيغة التالية لحساب المبلغ بعد 5 سنوات:
$A = P + I_1$

حيث:

• $A$ هو المبلغ بعد 5 سنوات.
• $I_1$ هو الفائدة بعد 5 سنوات.

نعوض القيم المعروفة:
$A = P + 5 \cdot P \cdot R$

الآن، بعد مرور 5 سنوات إضافية (إجمالاً 10 سنوات)، سيكون المبلغ:
$A_2 = A + I_2$

حيث:

• $A_2$ هو المبلغ بعد 10 سنوات.
• $I_2$ هو الفائدة بعد 10 سنوات.

نعوض القيم المعروفة:
$A_2 = P + 5 \cdot P \cdot R + 10 \cdot P \cdot R$

ونعلم أن الفائدة الإجمالية بعد 10 سنوات هي 1400 روبية، وباستخدام القيمة التي حسبناها لـ $P \cdot R$، نستطيع حساب القيمة النهائية لـ $A_2$.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الفائدة البسيطة: $I = P \cdot R \cdot T$.
2. قانون جمع الفوائد مع رأس المال لحساب المبلغ النهائي: $A = P + I_1$.
3. حساب المبلغ النهائي بعد فترة إضافية: $A_2 = A + I_2$.

تم استخدام هذه القوانين لفهم وحل المسألة الحسابية المقدمة.