حل مسألة العوامل والأضعاف بالرياضيات (مسألة رياضيات)

نريد حساب مجموع أكبر عامل مشترك بين العددين 3 و 6 وأقل مضاعف مشترك بين 3 و $X$. إذا كانت الإجابة على هذا السؤال 9، فما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

الحل:

لنبدأ بحساب الأعداد الأولية.
أكبر عامل مشترك بين 3 و 6 هو 3 نفسه، لأنه يقسم كل منهما بشكل صحيح.
أقل مضاعف مشترك بين 3 و $X$ يعتمد على القواعد التي يتبعها $X$، ولكن من المعروف أنه مضاعف للعدد 3، لأننا نتحدث عن أقل مضاعف مشترك.

المجموع الذي نبحث عنه هو 9، وهو مجموع الأكبر عامل مشترك بين 3 و 6 (وهو 3) وأقل مضاعف مشترك بين 3 و $X$.

إذا كانت قيمة العامل المشترك 3، فإن المضاعف المشترك هو 6 (3 مضاعف مشترك بين 3 و 6)، لذا الحل الوحيد الذي يمكن أن يجعل المجموع 9 هو $X = 6$.

باختصار، إذا كانت قيمة $X$ تساوي 6، فإن المجموع المطلوب سيكون 9.

لحل المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين الأعداد الأولية ومفاهيم العوامل المشتركة والأضعاف المشتركة.

أولاً، لنستعرض القوانين والمفاهيم التي استخدمناها في الحل:

1. أعلى مشترك وأقل مشترك:

   • العامل المشترك الأعلى بين اثنين من الأعداد هو العدد الأكبر الذي يقسم كل منهما بدون بقايا.
   • الضاعف المشترك الأقل بين اثنين من الأعداد هو العدد الأصغر الذي يقسم كل منهما بدون بقايا.

2. العلاقة بين العوامل والأضعاف:

   • إذا كان لدينا عامل مشترك لعددين، فإن أحد الأعداد يجب أن يكون أضعاف الآخر.

الآن، لنعود إلى المسألة:

نريد حساب مجموع العامل المشترك الأعلى بين 3 و 6 مع الضاعف المشترك الأقل بين 3 و $X$.
مع العلم أن الإجابة هي 9.

للعددين 3 و 6:

• العامل المشترك الأعلى هو 3.
• الضاعف المشترك الأقل هو 6.

إذا، العدد $X$ يجب أن يكون أحد الأضعاف المشتركة للعددين 3 و 6.
ومن المعروف أن العدد 6 هو الضاعف المشترك الأقل بين 3 و 6.

بالتالي، القيمة الممكنة لـ$X$ لتحقيق المجموع المطلوب هي 6.

بهذا الشكل، فإن العامل المشترك بين 3 و 6 (3) يجمع مع الضاعف المشترك الأقل لـ 3 و $X$ (6) ليعطي مجموعاً يساوي 9.

باختصار، استخدمنا المفاهيم الأساسية للعوامل المشتركة والأضعاف المشتركة مع الإلمام بالعلاقات بينها لحل المسألة.