حل مسألة العمل والزمن (مسألة رياضيات)

سيان يستطيع إنهاء عمل ما في 21 يومًا، في حين يمكن لواي أن ينهي نفس العمل في 15 يومًا. قام واي بالعمل لمدة 10 أيام ثم ترك العمل. السؤال هو كم يحتاج سيان وحده لإنهاء العمل المتبقي؟

للحل:

لنجد معدل أداء كل من سيان وواي. معدل أداء سيان يكون 1/21 من العمل في اليوم الواحد، ومعدل أداء واي يكون 1/15 من العمل في اليوم الواحد.

إذاً، لواي يقوم بـ 1/15 من العمل في اليوم الواحد، وبعد 10 أيام قام بـ 10 * (1/15) = 2/3 من العمل.

العمل المتبقي هو 1 – 2/3 = 1/3 من العمل.

الآن، نحتاج لمعرفة كم يحتاج سيان لإنجاز هذا العمل المتبقي. معدل أداء سيان هو 1/21 من العمل في اليوم الواحد.

لحساب عدد الأيام التي يحتاجها سيان لإنجاز العمل المتبقي:
عدد الأيام = (العمل المتبقي) / (معدل أداء سيان)
عدد الأيام = (1/3) / (1/21) = 7

إذاً، سيحتاج سيان وحده لمدة 7 أيام لإنهاء العمل المتبقي.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد معدل أداء كل من العمال x و y، ثم سنستخدم هذه المعلومات لحساب العمل الذي قام به y قبل أن يترك العمل. بعد ذلك، سنحسب العمل المتبقي وزمن العمل الذي يحتاجه x لإكماله.

1. تحديد معدل أداء x و y:

   • معدل أداء x = 1/21 من العمل في اليوم الواحد.
   • معدل أداء y = 1/15 من العمل في اليوم الواحد.

2. حساب العمل الذي قام به y:

   • y عمل لمدة 10 أيام، لذا العمل الذي قام به = 10 * (معدل أداء y) = 10 * (1/15) = 2/3 من العمل.

3. حساب العمل المتبقي:

   • العمل المتبقي = 1 – (العمل الذي قام به y) = 1 – 2/3 = 1/3 من العمل.

4. حساب الوقت الذي يحتاجه x لإكمال العمل المتبقي:

   • نستخدم القانون التالي: العمل = الوقت × معدل الأداء.
   • العمل المتبقي = الوقت الذي يحتاجه x × (معدل أداء x).
   • نعوض القيم المعروفة: 1/3 = الوقت الذي يحتاجه x × (1/21).

5. حل المعادلة للعثور على الوقت الذي يحتاجه x:

   • الوقت الذي يحتاجه x = (1/3) ÷ (1/21) = 7 أيام.

القوانين المستخدمة:

• قانون العمل والزمن: العمل = الوقت × معدل الأداء.
• حقيقة أن العمل يجمع إذا تم تنفيذه بواسطة عدة أشخاص: يمكننا جمع الأعمال التي قام بها x و y للوصول إلى الإجمالي.
• تقسيم العمل المتبقي بين العمال بناءً على معدل أداء كل فرد: يمكننا استخدام نسب المعدلات لتحديد الجزء الذي قام به كل عامل.