حل مسألة العمل والزمن: تحسين الإنتاجية مع تغييرات في الفريق

إذا كان 8 رجال يعملون 8 ساعات يوميًا، فيمكنهم إكمال عمل ما في غضون 18 يومًا، فكم ساعة يوميًا يجب أن يعمل 12 رجلاً لإكمال نفس العمل في 12 يومًا؟

لنحسب معدل الأداء للعمل الذي يتم في اليوم الواحد لكل رجل:
$\text{معدل الأداء لكل رجل} = \frac{\text{عدد الساعات اليومية}}{\text{عدد الأيام لإكمال العمل}}$

نعلم أن 8 رجال يعملون 8 ساعات يوميًا لمدة 18 يومًا، لذلك مجموع ساعات العمل هو:
$\text{مجموع ساعات العمل} = \text{عدد الرجال} \times \text{عدد الساعات اليومية} \times \text{عدد الأيام}$
$\text{مجموع ساعات العمل} = 8 \times 8 \times 18$

الآن نستخدم معدل الأداء للحساب، حيث يكون:
$\text{معدل الأداء لكل رجل} = \frac{\text{مجموع ساعات العمل}}{\text{عدد الرجال} \times \text{عدد الأيام}}$

ومن ثم يمكننا حساب عدد الساعات التي يحتاجها 12 رجل لإكمال نفس العمل في 12 يومًا:
$\text{عدد الساعات} = \frac{\text{عدد الرجال} \times \text{عدد الأيام} \times \text{معدل الأداء لكل رجل}}{12}$

وهكذا نحصل على الناتج النهائي.

بالطبع، دعنا نستكشف المسألة بمزيد من التفصيل ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة في الحل.

المسألة تتعلق بعلاقة العمل والزمن، ونستخدم قانون العلاقة بين العمل والزمن لحلها. القانون ينطبق كما يلي:

$\text{العمل} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$

حيث:

• العمل هو الكمية التي يجب إكمالها.
• المعدل هو معدل الأداء لكل وحدة من العمال.
• الزمن هو الفترة الزمنية التي يستغرقها العمل.

في هذه المسألة، المعدل يعبر عن كمية العمل التي يمكن أداؤها في يوم واحد من قبل رجل واحد. لنحسب المعدل، نستخدم العلاقة التالية:

$\text{المعدل} = \frac{\text{عدد الساعات اليومية}}{\text{عدد الساعات لإكمال العمل في الأيام المحددة}}$

وبما أننا نعلم أن 8 رجال يعملون 8 ساعات يوميًا لمدة 18 يومًا، يمكننا حساب المعدل:

$\text{المعدل} = \frac{8 \, \text{ساعات/يوم}}{8 \times 18 \, \text{أيام}}$

الآن، بعد أن حسبنا المعدل، يمكننا استخدام القانون الأول للعلاقة بين العمل والزمن لحساب عدد الساعات التي يحتاجها 12 رجل لإكمال نفس العمل في 12 يومًا:

$\text{العمل} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$

$\text{عدد الساعات} = \text{المعدل} \times (عدد الرجال) \times (عدد الأيام)$

$\text{عدد الساعات} = \left( \frac{8 \, \text{ساعات/يوم}}{8 \times 18 \, \text{أيام}} \right) \times (12 \, \text{رجل}) \times (12 \, \text{أيام})$

باستخدام هذه العلاقات الرياضية، يمكننا حساب عدد الساعات المطلوبة لإكمال العمل في الظروف المحددة.