حل مسألة العمل والزمن بفعالية

العامل أ يستطيع إكمال قطعة العمل في 22 يومًا، بينما العامل ب يستطيع إكمالها في 10 أيام. بدأ العامل ب العمل عليها لمدة 5 أيام ثم انسحب. يرغب السائل في معرفة الوقت الذي يحتاجه العامل أ وحده لإكمال العمل المتبقي.

لحساب ذلك، يمكننا أولاً حساب معدل العمل لكل عامل. معدل العمل يتمثل في القسمة بين العمل الكلي والوقت المستغرق. للعامل أ، المعدل يكون 1/22 من العمل في اليوم الواحد، وللعامل ب، المعدل يكون 1/10 من العمل في اليوم الواحد.

بعد أن عمل العامل ب لمدة 5 أيام، أتم ما يعادل 5 × (1/10) من العمل.

العمل المتبقي يكون 1 – 5 × (1/10)، وهذا يمثل الجزء الذي يحتاجه العامل أ لإكماله.

العامل أ يقوم بالعمل بمعدل 1/22 من العمل في اليوم، لذا يمكننا حساب الوقت الذي يحتاجه لإكمال الجزء المتبقي بقسمته على معدل عمله.

لدينا:

العمل المتبقي = 1 – 5 × (1/10)

وقت العامل أ لإكمال الجزء المتبقي = (1 – 5 × (1/10)) ÷ (1/22)

الآن يمكننا حساب هذه القيم للوصول إلى الإجابة النهائية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين العمل والزمن. قانون العمل يعبر عن العلاقة بين العمل الكلي والزمن المستغرق لإكماله، وهو يُعبِّر بصيغة:

$\text{العمل} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$

حيث المعدل يُمثِّل كمية العمل التي يقوم بها العامل في وحدة زمن، ويمكن حسابه بالقسمة بين العمل الكلي والزمن.

للعامل $A$، المعدل يكون $1/22$ من العمل في اليوم الواحد، وللعامل $B$، المعدل يكون $1/10$ من العمل في اليوم الواحد.

الخطوة الأولى:
نحسب العمل الذي قام به العامل $B$ خلال الأيام الخمس الأولى:

$\text{العمل}_{B} = \text{المعدل}_{B} \times \text{الزمن}_{B} = \frac{1}{10} \times 5$

الخطوة الثانية:
نحسب العمل المتبقي، الذي يحتاجه العامل $A$ لإكماله:

$\text{العمل}_{\text{المتبقي}} = 1 – \text{العمل}_{B}$

الخطوة الثالثة:
نحسب الزمن الذي يحتاجه العامل $A$ لإكمال العمل المتبقي، باستخدام معدل العمل للعامل $A$:

$\text{الزمن}_{A} = \frac{\text{العمل}_{\text{المتبقي}}}{\text{المعدل}_{A}}$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيم:

الآن يمكننا حساب القيم والوصول إلى الإجابة النهائية.