حل مسألة العمل والزمن بالرياضيات (مسألة رياضيات)

لو قام 3 أشخاص بأداء عمل معين 3 مرات في غضون 3 أيام، فإنه يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب معدل الأداء اليومي لكل شخص. لدينا 3 أشخاص ينجزون العمل مرة واحدة في يوم واحد.

إذاً، معدل الأداء اليومي للشخص الواحد = 1/3.

الآن، إذا كان لدينا 9 أشخاص يقومون بأداء العمل، فإننا نضرب معدل الأداء للشخص الواحد في عدد الأشخاص، لنحصل على معدل الأداء اليومي للفريق الكامل.

معدل الأداء اليومي للفريق الكامل = (1/3) * 9 = 3.

الآن، نستخدم هذا المعدل لحساب عدد الأيام اللازمة لأداء العمل 9 مرات بواسطة 9 أشخاص.

عدد الأيام = عدد المرات / معدل الأداء اليومي للفريق الكامل
عدد الأيام = 9 / 3 = 3.

إذاً، سيحتاج 9 أشخاص لأداء العمل 9 مرات في غضون 3 أيام.

لنقم بحل المسألة باستخدام المزيد من التفاصيل وتوضيح القوانين المستخدمة. في هذه المسألة، نستخدم قانون العمل والزمن.

البيانات المعطاة:

• 3 أشخاص يستغرقون 3 أيام لأداء العمل 3 مرات.

المعلومات المشتقة:

• عدد المرات التي يمكن أداءها في اليوم الواحد = 1/3 (نظرًا لأن 3 أشخاص ينجزون العمل مرة واحدة في يوم واحد).

قانون العمل والزمن:
$\text{العمل} = \text{معدل الأداء} \times \text{الزمن}$

في هذه الحالة، نحن نعرف أن معدل الأداء يوميًا للثلاثة أشخاص يعادل 1/3 من العمل في اليوم. لذا، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:
$1 = \frac{1}{3} \times \text{الزمن}$

نقوم بحساب الزمن الذي يحتاجه الثلاثة أشخاص لأداء العمل مرة واحدة، ونحصل على:
$\text{الزمن} = 3$ أيام.

الآن، نحتاج إلى حساب معدل الأداء اليومي للفريق الكامل من 9 أشخاص. يمكننا استخدام العلاقة التالية:
$\text{معدل الأداء اليومي للفريق الكامل} = \text{معدل الأداء الفردي} \times \text{عدد الأشخاص}$

نستخدم القيمة التي حسبناها سابقًا لمعدل الأداء الفردي (1/3) وعدد الأشخاص (9)، ونحصل على:
$\text{معدل الأداء اليومي للفريق الكامل} = \frac{1}{3} \times 9 = 3$

الآن، نحتاج إلى معرفة كم يومًا يستغرق الفريق الكامل لأداء العمل 9 مرات. نستخدم قانون العمل والزمن مرة أخرى:
$\text{الزمن} = \frac{\text{عدد المرات}}{\text{معدل الأداء اليومي للفريق الكامل}}$

نعوض القيم، ونحصل على:
$\text{الزمن} = \frac{9}{3} = 3$ أيام.

التوضيح:
قانون العمل والزمن يعكس العلاقة بين العمل والزمن ومعدل الأداء. يمكن استخدامه لحساب أحد هذه الكميات عندما تكون الكميتان الأخريان معروفتين. في هذه المسألة، استخدمنا هذا القانون لحساب الزمن اللازم لأداء العمل للثلاثة أشخاص، ثم استخدمناه مرة أخرى لحساب الزمن اللازم للفريق الكامل.

الملحوظة:
يتمثل السر في تحويل الأسئلة الحسابية إلى علاقات رياضية، ومن ثم استخدام القوانين المناسبة لحساب المتغيرات المطلوبة.