حل مسألة العمل والزمن باستخدام النسب (مسألة رياضيات)

بدايةً، نفترض أن العامل B يقوم بالعمل بمعدل 1 وحدة في اليوم. إذاً، يعتبر العامل A أنه يعمل بنسبة نصف العامل B، وبالتالي يعمل بمعدل 0.5 وحدة في اليوم.

عندما يعملون معًا، يمكننا جمع معدلات عملهما:
$0.5 + 1 = 1.5$

المعدل الكلي للعاملين معًا هو 1.5 وحدة في اليوم. السؤال يشير إلى أنهما ينهيان العمل في 13 يومًا. لذا، يمكننا استخدام النسبة التالية لحساب الوقت الذي يحتاجه العامل B لإنهاء العمل بمفرده:

$\text{النسبة} = \frac{\text{العامل B}}{\text{العاملين (A + B)}} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$

الآن، يمكننا استخدام هذه النسبة لحساب الوقت الذي يحتاجه العامل B لإكمال العمل بمفرده. لنقم بذلك:

$\text{الوقت الذي يحتاجه العامل B بمفرده} = \frac{1}{\text{النسبة}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

لذا، العامل B يحتاج إلى $\frac{3}{2}$ أيام لإكمال العمل بمفرده.

لتبسيط الكسر، يمكننا ضرب البسط والمقام في هذا السياق بوحدة (2) للحصول على:

$\frac{3}{2} \times \frac{2}{2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

لذا، يستغرق العامل B $\frac{3}{2}$ أيام لإنهاء العمل بمفرده.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم النسب والتناسب بالإضافة إلى قوانين العمل والزمن. هنا هي التفاصيل الإضافية لحل المسألة:

المعلومات المعطاة:

• $A$ يعمل بمعدل نصف $B$.
• $A + B$ يكملان العمل في 13 يومًا.
• نريد معرفة كم يحتاج $B$ وحده لإكمال العمل.

الخطوات:

1. نعتبر معدل عمل $B$ كوحدة قياس.
2. نقوم بتعيين معدل عمل $A$ بناءً على المعلومات المعطاة، وهو نصف معدل $B$، لذا $A = 0.5B$.
3. نجمع معدلي العمل للحصول على معدل العمل الكلي لـ $A + B$، ونحصل على $1.5B$ (0.5B لـ A و B لـ B).
4. نستخدم النسبة بين العمل الفردي لـ $B$ والعمل الكلي لـ $A + B$ لحساب الزمن الذي يحتاجه $B$ لإكمال العمل بمفرده.
5. النسبة هي $\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$.
6. نقوم بحساب الوقت الذي يحتاجه $B$ بمفرده باستخدام النسبة، ونجد أنه يحتاج إلى $\frac{3}{2}$ أيام.

القوانين المستخدمة:

1. العمل والزمن: عندما يعملان معًا، يمكن جمع معدلات العمل للحصول على المعدل الكلي.
2. النسب والتناسب: استخدمنا نسبة العمل بين $B$ و $A + B$ لحساب الوقت الذي يحتاجه $B$ لإنهاء العمل بمفرده.

هذه الخطوات والقوانين تساعد في فهم وحل مسألة العمل والزمن باستخدام مفهوم النسب والتناسب.