حل مسألة العمل والزمن: الشخص الثاني ينهي العمل في 12 يومًا

عندما يعملان معًا، يمكن لشخصين إكمال عمل ما في 8 أيام. وعلى الجانب الآخر، يستغرق الشخص الأول لوحده 24 يومًا لإكمال نفس العمل. السؤال هو: كم يستغرق الشخص الثاني وحده لإنهاء العمل؟

لنقم بحساب معدل أداء العمل لكل من الشخصين. إذا كانوا ينهون العمل معًا في 8 أيام، فإن معدل أدائهما مجتمعًا هو 1/8 من العمل يوميًا.

أما الشخص الأول لوحده، فينهي العمل في 24 يومًا، لذا معدل أدائه هو 1/24 من العمل يوميًا.

لنقوم بتحديد معدل أداء الشخص الثاني لوحده. لنطرح معدل أداء الشخص الأول من معدل أدائهما المجتمعي:

1/8 – 1/24 = 3/24 – 1/24 = 2/24 = 1/12

إذا كان معدل أداء الشخص الثاني هو 1/12 من العمل يوميًا. الآن، لنحسب كم يومًا يحتاج الشخص الثاني لإنهاء العمل بمفرده. نقسم 1 على 1/12:

1 ÷ (1/12) = 12

إذًا، يحتاج الشخص الثاني لوحده 12 يومًا لإكمال العمل.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم العمل ومعدلات أداء العمل. لنبدأ بتعريف بعض المتغيرات:

سنفترض أن حجم العمل الذي يجب إنجازه يعادل 1 وحدة (يمكن أن يكون هذا أي وحدة مقياسية تمثل حجم العمل).

لنمثل معدل أداء الشخص الأول بـ $A_1$ (عدد الوحدات التي ينجزها في اليوم) ومعدل أداء الشخص الثاني بـ $A_2$.

إذاً، عندما يعمل الشخصين معًا، يكون معدل أدائهما المجتمعي هو $A_1 + A_2$.

وفقًا للمعطيات، يتم إكمال العمل في 8 أيام عندما يعمل الشخصين معًا، لذا يكون معدل أدائهما المجتمعي هو $1/8$ وحدة في اليوم.

معرفة معدل أداء الشخص الأول بمفرده: إذا كان يستغرق 24 يومًا لإكمال العمل لوحده، فإن $A_1 = 1/24$ وحدة في اليوم.

الآن نقوم بحساب معدل أداء الشخص الثاني بمفرده. نستخدم العلاقة:

$A_1 + A_2 = 1/8$

$1/24 + A_2 = 1/8$

الآن نحسب قيمة $A_2$:

$A_2 = 1/8 – 1/24$

$A_2 = 3/24 – 1/24$

$A_2 = 2/24$

$A_2 = 1/12$

لذا، معدل أداء الشخص الثاني بمفرده هو $1/12$ وحدة في اليوم.

الآن، لنحسب كم يومًا يحتاج الشخص الثاني لإنجاز العمل بمفرده. نستخدم العلاقة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{العمل}}{\text{معدل العمل}}$

$\text{الزمن} = \frac{1}{1/12}$

$\text{الزمن} = 12$

إذا، يحتاج الشخص الثاني لوحده 12 يومًا لإكمال العمل.

القوانين المستخدمة هي قوانين العمل ومعدلات الأداء، والعلاقة بين العمل والزمن.