حل مسألة العمل والأجور بالرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا عملت آمي لمدة 36 ساعة في الأسبوع لمدة 10 أسابيع خلال الصيف وحصلت على 3000 دولار، وإذا كانت تحتاج للعمل لفترة X أسبوعًا خلال العام الدراسي بنفس سعر الأجر، وتحتاج إلى كسب 3000 دولار إضافية، فكم يبلغ قيمة المتغير الغير معروف X إذا كانت تعمل 12 ساعة في الأسبوع؟

الحل:

لنحسب الراتب الساعي لآمي أثناء الصيف:
راتبها = الأجر الإجمالي / (عدد الساعات في الأسبوع * عدد الأسابيع)
راتبها = 3000 / (36 * 10) = 8.33 دولار في الساعة.

الآن، لنحسب عدد الساعات التي تحتاجها لتحقيق 3000 دولار إضافية خلال العام الدراسي:
عدد الساعات = الراتب الساعي * عدد الأسابيع * عدد الساعات في الأسبوع
عدد الساعات = 8.33 * X * 12

وحيث أنها تحتاج إلى كسب 3000 دولار، نحل المعادلة التالية:
3000 = 8.33 * X * 12

نقوم بحساب قيمة X:
X = 3000 / (8.33 * 12)
X ≈ 30.03 أسبوع.

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف X تقريبًا 30.03 أسبوع.

في حل هذه المسألة، استخدمنا العديد من الخطوات والقوانين الرياضية. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. حساب الراتب الساعي لفترة الصيف:
   نستخدم القانون:
   $\text{الراتب الساعي} = \frac{\text{الأجر الإجمالي}}{\text{عدد الساعات في الأسبوع} \times \text{عدد الأسابيع}}$
   وهنا نجد أن الراتب الساعي لآمي خلال الصيف يساوي 8.33 دولار في الساعة.

2. حساب عدد الساعات الإضافية المطلوبة خلال العام الدراسي:
   نستخدم القانون:
   $\text{عدد الساعات} = \text{الراتب الساعي} \times \text{عدد الأسابيع} \times \text{عدد الساعات في الأسبوع}$
   حيث نحتاج إلى حساب عدد الساعات التي تحتاجها آمي لتحقيق 3000 دولار إضافية.

3. حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير X:
   نستخدم القانون:
   $\text{المعادلة} : \text{الراتب الإجمالي} = \text{الراتب الساعي} \times X \times \text{عدد الساعات في الأسبوع}$
   نقوم بحساب قيمة X عندما تكون الإجمالي 3000 دولار.

4. الحساب النهائي:
   نقوم بوضع القيم المعروفة في المعادلة وحلها للعثور على قيمة المتغير X.

بهذا الشكل، نحن نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية الأساسية مثل حساب الراتب الساعي، وحساب عدد الساعات، وحل المعادلات للوصول إلى الحلا النهائي.