حل مسألة العمل: تناغم نساء وأطفال (مسألة رياضيات)

عشر نساء يمكنهن إكمال عمل في خمسة أيام، وعشرة أطفال يستغرقون عشرة أيام لإكمال نفس العمل. كم يستغرق خمس نساء وعشرة أطفال لإكمال نفس العمل؟

لنحسب معدل أداء النساء والأطفال في اليوم الواحد. يمكننا استخدام معادلة العمل:

معدل الأداء = العمل ÷ الزمن

للنساء: معدل الأداء = 1 ÷ 5

للأطفال: معدل الأداء = 1 ÷ 10

ثم نجمع أداء النساء والأطفال معًا للحصول على الأداء الإجمالي لفريق العمل المكون من النساء والأطفال:

الأداء الإجمالي = أداء النساء + أداء الأطفال

الأداء الإجمالي = (1 ÷ 5) + (1 ÷ 10)

الآن لدينا معدل الأداء الإجمالي. لنحسب الزمن الذي يستغرقه الفريق لإكمال العمل:

الزمن = العمل ÷ الأداء الإجمالي

الآن نستخدم هذه الصيغة للحصول على الزمن:

الزمن = 1 ÷ (الأداء الإجمالي)

الزمن = 1 ÷ [(1 ÷ 5) + (1 ÷ 10)]

الآن يمكننا حساب القيمة. لنقم بتبسيط المعادلة:

الزمن = 1 ÷ [(2 ÷ 10) + (1 ÷ 10)]

الزمن = 1 ÷ (3 ÷ 10)

الزمن = 10 ÷ 3

إذاً، يستغرق الفريق المكون من خمس نساء وعشرة أطفال 10/3 أيام لإكمال نفس العمل.

لحساب الزمن الذي يستغرقه الفريق المكون من خمس نساء وعشرة أطفال لإكمال العمل، يمكننا الاعتماد على قوانين العمل والأداء. لنستعرض الحل بمزيدٍ من التفاصيل.

قانون العمل يعبر عن العلاقة بين الكمية العمل (العمل) وزمن العمل (الزمن) ومعدل الأداء (الأداء). يُمكن التعبير عن هذه العلاقة بالمعادلة التالية:

$العمل = الأداء × الزمن$

في هذه المسألة، نعلم أن معدل أداء النساء يساوي $1 ÷ 5$ ومعدل أداء الأطفال يساوي $1 ÷ 10$. يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب الأداء الإجمالي للفريق.

$الأداء الإجمالي = أداء النساء + أداء الأطفال$

$الأداء الإجمالي = (1 ÷ 5) + (1 ÷ 10)$

ثم، يُستخدم هذا الأداء الإجمالي لحساب الزمن الذي يستغرقه الفريق لإكمال العمل:

$الزمن = العمل ÷ الأداء الإجمالي$

$الزمن = 1 ÷ (الأداء الإجمالي)$

$الزمن = 1 ÷ [(1 ÷ 5) + (1 ÷ 10)]$

لتبسيط الكسور، يمكننا استخدام مضاعف الرقمين:

$الزمن = 1 ÷ \left(\frac{2}{10} + \frac{1}{10}\right)$

$الزمن = 1 ÷ \frac{3}{10}$

ثم يُقلب المقام للقسمة على كسر:

$الزمن = 1 × \frac{10}{3}$

$الزمن = \frac{10}{3}$

الناتج هو $\frac{10}{3}$ أيام، وهي الإجابة على المسألة. يُمكن تحويل هذا الكسر إلى صورة مختلفة، مثل كسر مختصر أو عدد كسري، ولكن الإجابة الأساسية هي أن الفريق سيستغرق $\frac{10}{3}$ أيام لإكمال العمل.

تم استخدام قوانين العمل والأداء للتعبير عن العلاقة بين الكميات المختلفة في المسألة واستخدام الرياضيات لحساب النتيجة النهائية.