حل مسألة العمل المشترك

إذا كانت a تستطيع إنجاز عمل ما في 3 أيام، وb تحتاج 9 أيام، وc يحتاج 15 يومًا، فكم من الوقت سيستغرقون معًا لإنجاز نفس العمل؟

لحساب هذا، يمكننا استخدام صيغة العمل المشترك، حيث يتناسب العمل المشترك عكسيًا مع معدلات العمل الفردية. لذا، نقوم بحساب معدل العمل لكل من a، b، وc على حدة.

معدل العمل لـ a هو 1/3 من العمل في اليوم الواحد، لأنه يحتاج 3 أيام لإكمال العمل الكامل.

معدل العمل لـ b هو 1/9 من العمل في اليوم الواحد.

معدل العمل لـ c هو 1/15 من العمل في اليوم الواحد.

ثم نجمع هذه المعدلات معًا للحصول على معدل العمل الكلي عند العمل معًا.

$معدل \, العمل \, الكلي = معدل \, العمل \, لـ a + معدل \, العمل \, لـ b + معدل \, العمل \, لـ c$

$= \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{15}$

لحساب المعدل الكلي، يمكننا إيجاد القاسم المشترك الأصغر للأعداد 3، 9، و 15 الذي يكون هو 45.

$= \frac{15}{45} + \frac{5}{45} + \frac{3}{45}$

$= \frac{23}{45}$

إذا، المعدل الكلي للعمل عند العمل معًا هو $\frac{23}{45}$ من العمل في اليوم الواحد.

الآن، لحساب الوقت الذي يحتاجونه لإكمال العمل، نقوم بأخذ العكس من المعدل الكلي.

$الوقت = \frac{1}{معدل \, العمل \, الكلي}$

$الوقت = \frac{1}{\frac{23}{45}}$

$الوقت = \frac{45}{23}$

إذا، يحتاجون معًا إلى $\frac{45}{23}$ أيام لإكمال نفس العمل.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوسيع الشرح وذكر القوانين التي تم استخدامها في حل المسألة.

لحساب الوقت الذي يحتاجه الأشخاص الثلاثة (a، b، c) لإكمال العمل معًا، قمنا باستخدام قانون العمل المشترك.

قانون العمل المشترك ينص على أن معدل العمل الكلي عند العمل معًا يمكن حسابه عبر جمع معدلات العمل الفردية. يمثل معدل العمل الفردي العكس التناسب بين الزمن والكمية المنجزة.

الخطوات التي تم اتباعها:

1. حساب معدلات العمل الفردية:

   • معدل العمل لـ a هو $\frac{1}{3}$ لأنه يحتاج 3 أيام لإكمال العمل.
   • معدل العمل لـ b هو $\frac{1}{9}$ لأنه يحتاج 9 أيام لإكمال العمل.
   • معدل العمل لـ c هو $\frac{1}{15}$ لأنه يحتاج 15 يومًا لإكمال العمل.

2. جمع المعدلات الفردية للحصول على المعدل الكلي:

   • معدل العمل الكلي = $\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{15}$

3. تبسيط الكسور للحصول على المعدل الكلي:

   • نجد القاسم المشترك الأصغر للأعداد 3، 9، و 15، ونقوم بتبسيط الكسور للحصول على $\frac{23}{45}$.

4. حساب الزمن اللازم:

   • نقوم بأخذ العكس من المعدل الكلي للحصول على الزمن اللازم، وهو $\frac{45}{23}$ أيام.

قوانين العكس التناسب والجمع لمعدلات العمل تسهم في إيجاد الحلا الصحيح للمسألة.