حل مسألة العمل المشترك: كارل وماجي (مسألة رياضيات)

كارل يستطيع غسل جميع نوافذ منزله في 6 ساعات، وزوجته ماجي تستطيع غسل جميع النوافذ في 6 ساعات أيضًا. كم سيستغرق الاثنان معًا لغسل جميع النوافذ؟

لنفترض أن معدل العمل يتناسب مع الزمن المستغرق لإتمام المهمة. إذا كان كارل يمكنه إنجاز المهمة بمفرده في 6 ساعات، وماجي أيضًا تحتاج إلى 6 ساعات للقيام بنفس العمل، فإن معدل العمل الإجمالي للاثنين يكون مجموع معدلاتهما.

معدل عمل كارل = 1/6 (لأنه يحتاج إلى 6 ساعات لغسل النوافذ)
معدل عمل ماجي = 1/6 (لأنها تحتاج أيضًا إلى 6 ساعات)

معدل العمل الإجمالي = معدل عمل كارل + معدل عمل ماجي
= 1/6 + 1/6
= 2/6
= 1/3

إذا كان معدل العمل الإجمالي هو 1/3، فإن الزمن المستغرق لإتمام المهمة بواسطة الاثنين معًا يمكن حسابه باستخدام الصيغة:

الزمن = 1 / معدل العمل الإجمالي
= 1 / (1/3)
= 3 ساعات

إذاً، سيحتاج كارل وماجي معًا إلى 3 ساعات لغسل جميع نوافذ المنزل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون “معدل العمل” وقانون “الزمن والعمل المشترك”.

قانون معدل العمل ينص على أن معدل العمل هو الجزء من العمل الذي يمكن إنجازه في وحدة زمنية. يُعبَّر عنه بصيغة:
$معدل العمل = \frac{العمل المنجز}{الزمن}$

في هذه المسألة، إذا كان كل من كارل وماجي يستطيعون إتمام العمل بمفردهم في 6 ساعات، فإن معدل العمل لكل منهم يكون $\frac{1}{6}$ من العمل في الساعة.

ثم، نستخدم قانون الزمن والعمل المشترك، الذي ينص على أن الزمن المستغرق لإتمام العمل عند العمل المشترك يُحسب باستخدام العلاقة:
$الزمن = \frac{1}{معدل العمل الإجمالي}$

في هذه المسألة، معدل العمل الإجمالي يكون مجموع معدلات العمل لكل من كارل وماجي، أي $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6}$، ومن ثم نستخدم العلاقة أعلاه لحساب الزمن.

إذاً، الزمن المستغرق لغسل جميع النوافذ بواسطة كارل وماجي معًا هو:
$الزمن = \frac{1}{\frac{2}{6}} = 3$

للتأكيد، يمكننا استخدام قانون معدل العمل مجددًا للتحقق من الإجابة:
$معدل العمل الإجمالي = \frac{العمل المنجز}{الزمن} = \frac{1}{3}$

تم استخدام قوانين الزمن والعمل المشترك ومعدل العمل لفهم وحل المسألة بطريقة توضيحية ومنطقية.