حل مسألة العمل المشترك بفعالية

المسألة الحسابية هي كالتالي:

أ: ٤ أيام
ب: ٧ أيام

معًا (أ + ب + ج) : ٢ أيام

الحل:

نفرض أن كل واحدة من العمال (أ، ب، ج) تقوم بوحدها بجزء معين من العمل. لنمثل ج بوحدة العمل التي يقوم بها في يوم واحد.

لذا:
أ يقوم بـ 1/4 من العمل في يوم واحد.
ب يقوم بـ 1/7 من العمل في يوم واحد.
ج يقوم بـ 1/ج من العمل في يوم واحد.

إذاً، إذا كانوا يعملون معًا، يمكننا جمع معدلات العمل للحصول على المعدل الكلي:
1/4 + 1/7 + 1/ج = 1/2 (لأنهم أكملوا العمل في يومين)

لحساب قيمة ج، يمكننا حل المعادلة التالية:
1/ج = 1/2 – 1/4 – 1/7

قم بحساب القيمة وستحصل على ج. بعد ذلك يمكنك حساب كم يومًا يحتاج العامل ج وحده لإكمال العمل بناءً على معدل العمل الخاص به.

بالطبع، دعونا نوسع على حلا المسألة باستخدام المزيد من التفاصيل ونركز على القوانين المستخدمة.

المسألة:
أ: يكمل العمل في 4 أيام.
ب: يكمل العمل في 7 أيام.
(أ + ب + ج): يكملون العمل معًا في 2 أيام.

لنمثل معدل العمل بالوحدة (وحدة العمل في يوم واحد).

قانون العمل:
معدل العمل = الجزء المكتمل / الوقت

لأ:
معدل العمل لأ = 1/4 (لأنه يكمل العمل في 4 أيام)

لب:
معدل العمل لب = 1/7 (لأنه يكمل العمل في 7 أيام)

لـ (أ + ب + ج):
معدل العمل لـ (أ + ب + ج) = 1/2 (لأنهم أكملوا العمل في 2 أيام)

القانون الأساسي:
معدل العمل الكلي = معدل العمل للعناصر الفردية المشاركة

لذا:
1/4 + 1/7 + 1/ج = 1/2

الآن، لحساب ج (معدل العمل للعامل C)، قد نستخدم قاعدة التحويل ونجمع الكسور:

جمع الكسور:
(7ج + 4ج + 4ج) / (4 × 7 × ج) = 1/2

15ج / (28ج) = 1/2

حل المعادلة:
15ج = 14ج

ج = 28

إذاً، يقوم العامل C بـ 1/28 من العمل في يوم واحد.

القانون النهائي:
الوقت المستغرق = الجزء المكتمل / معدل العمل

لـ C:
الوقت المستغرق لـ C = 1 / (1/28) = 28 أيام

لذا، يحتاج العامل C وحده لإكمال العمل في 28 يومًا.