حل مسألة العمل المشترك بفعالية

في هذه المسألة، يمكن للشخص A إتمام قطعة العمل في 4 أيام، بينما يحتاج الشخص B إلى 10 أيام للقيام بنفس العمل. عندما يعملان معًا بمساعدة الشخص C، يتم الانتهاء من العمل في غضون 2 أيام. السؤال هو: كم يحتاج الشخص C لإكمال العمل وحده؟

للحل، نستخدم معدل الأداء الفردي لكل شخص، حيث يمكننا تعبير معدل الأداء بالعلاقة التالية:

معدل أداء A = 1/4
معدل أداء B = 1/10

عندما يعملون معًا، يتم جمع معدلات الأداء:

معدل أداء A + B = 1/4 + 1/10

ثم نحسب معدل الأداء الكلي مع مساعدة C:

معدل أداء A + B + C = 1/2

الآن، نقوم بحساب معدل أداء C بطرح معدلي A و B من معدل الأداء الكلي:

معدل أداء C = معدل أداء A + B + C – (معدل أداء A + B)

بعد الحسابات، نحصل على:

معدل أداء C = 1/2 – (1/4 + 1/10)

الآن، نعكس هذا المعدل إلى وحدة الأيام للحصول على مدة الوقت التي يحتاجها C لإكمال العمل وحده. نستخدم المعادلة التالية:

وقت العمل = 1 / معدل أداء C

وبتعويض القيم، نحصل على:

وقت العمل = 1 / (1/2 – 1/4 – 1/10)

نقوم بحساب هذا التعبير للحصول على الإجابة النهائية.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم معدل الأداء ونعتمد على قانون العمل المشترك.

قانون العمل المشترك يقول إنه عندما يعمل أكثر من شخص على إتمام نفس العمل، يمكن حساب معدل الأداء الكلي كجمع معدلات أداء كل فرد.

للبداية، نعتبر أن الشخص A يستطيع إنجاز العمل في 4 أيام، لذا معدل أداءه هو 1/4 من العمل يوميًا. بالمثل، الشخص B يستطيع إنجاز العمل في 10 أيام، فمعدل أدائه هو 1/10 من العمل يوميًا.

نستخدم قانون العمل المشترك لحساب معدل أداء A و B معًا:

$معدل أداء A + B = \frac{1}{4} + \frac{1}{10}$

لكن هما قاما بالعمل بمساعدة الشخص C وأتموا العمل في 2 أيام. لذا، معدل الأداء الكلي هو 1/2 من العمل يوميًا.

$معدل أداء A + B + C = \frac{1}{2}$

الآن، نحتاج إلى حساب معدل أداء الشخص C بتفريغ معدلي A و B من المعدل الكلي:

$معدل أداء C = معدل أداء A + B + C – (معدل أداء A + B)$

$معدل أداء C = \frac{1}{2} – \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{10} \right)$

الآن، نعكس هذا المعدل إلى وحدة الأيام باستخدام قانون العمل:

$وقت العمل = \frac{1}{معدل أداء C}$

بعد الحسابات، سنحصل على الناتج النهائي الذي يعبر عن الوقت الذي يحتاجه الشخص C لإتمام العمل وحده.

قوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون العمل المشترك.
2. قانون حساب معدل الأداء.
3. قانون حساب وقت العمل.