حل مسألة العمل المشترك بالرياضيات

عندما يكون العامل A ضعف كفاءة العامل B، وعندما يعملان معًا، ينجزان العمل في 4 أيام. كم يحتاج العامل A وحده لإكمال العمل؟

لنمثل كفاءة العامل B بـ 1 وبالتالي كفاءة العامل A تكون 2.

إذاً، في يوم واحد، يقوم العامل B بفعل 1 وحدة من العمل، بينما يقوم العامل A بفعل 2 وحدة. عندما يعملان معًا، يكون إجمالي الكفاءة يوميًا هو 3 وحدات (1 + 2).

وحينما يعملان معًا لمدة 4 أيام، يكون إجمالي العمل المنجز هو 4 مضروبًا في 3، أي 12 وحدة.

الآن نريد معرفة كم يحتاج العامل A وحده لإنجاز هذا العمل. إذاً، نقسم إجمالي العمل المنجز (12) على كفاءة العامل A (2) لنحصل على عدد الأيام التي يحتاجها العامل A لإكمال العمل بمفرده، والناتج هو 6 أيام.

إذاً، يحتاج العامل A وحده لـ 6 أيام لإكمال العمل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون العمل المشترك. قانون العمل المشترك ينص على أن العمل الذي يتم بواسطة عدة أشخاص عندما يعملون معًا يمكن حسابه عن طريق جمع الكفاءات الفردية. في هذه المسألة، نستخدم الوحدة ككفاءة للعامل B ونعلم أن العامل A أضعافه في الكفاءة.

لنمثل الكفاءة الفردية للعامل B بـ 1 والكفاءة الفردية للعامل A بـ 2.

قانون العمل المشترك يمكن تعبيره بالصيغة التالية:
$\text{العمل الفردي للعامل A في يوم واحد} + \text{العمل الفردي للعامل B في يوم واحد} = \text{العمل المشترك للعاملين A و B في يوم واحد}$

وبتعويض القيم المعطاة:
$2 + 1 = 3$

هذا يعني أن العمل المشترك للعاملين A و B في يوم واحد يكون 3 وحدات.

المسألة تشير إلى أنهما ينجزان العمل المشترك في 4 أيام. لذلك، يمكننا استخدام القانون التالي:
$\text{العمل المشترك للعاملين A و B في يوم واحد} \times \text{عدد الأيام المستخدمة} = \text{إجمالي العمل}$

وبتعويض القيم:
$3 \times 4 = 12$

إذاً، إجمالي العمل المنجز هو 12 وحدة.

الآن، لنعرف كم يحتاج العامل A وحده لإنجاز هذا العمل، نستخدم القانون التالي:
$\text{العمل الفردي للعامل A في يوم واحد} \times \text{عدد الأيام المستخدمة} = \text{إجمالي العمل}$

وبتعويض القيم:
$2 \times \text{عدد الأيام المستخدمة} = 12$

هنا نقسم الطرفين على 2 للحصول على عدد الأيام المستخدمة:
$\text{عدد الأيام المستخدمة} = \frac{12}{2} = 6$

إذاً، يحتاج العامل A وحده لـ 6 أيام لإكمال العمل.

قد تمثل هذه العملية رياضيًا في التوجيهات التي قدمتها، وقد تم استخدام قوانين العمل المشترك والضرب للوصول إلى الإجابة.