حل مسألة العمل المشترك: الفردان أ وب في العمل

أنا آمل أن يكون يومك جيد. دعنا نقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية:

يستطيع الفرد أ أن ينجز عملاً في 20 يومًا، بينما يحتاج الفرد ب لفترة 30 يومًا لإنجاز نفس العمل. إذاً، كم يومًا سيستغرق الفردان أ و ب معًا لإكمال ثلاث مرات من كمية العمل الأصلية؟

لنقم بحساب معدل العمل لكل فرد. يعتبر معدل الفرد أ كمية العمل الكلية مقسومة على الوقت اللازم، وهو 1/20 من العمل في اليوم الواحد. بالمثل، يكون معدل الفرد ب هو 1/30 من العمل في اليوم الواحد.

عندما يعملان معًا، يمكننا جمع معدلات العمل لكل فرد للحصول على المعدل الإجمالي للعمل. إذاً:

$معدل الفرد أ + معدل الفرد ب = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

الآن يمكننا حساب المعدل الإجمالي، وهو $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60}$ من العمل في اليوم الواحد.

لإيجاد الوقت الذي يحتاجهما لإكمال ثلاث مرات من العمل الأصلي، نقسم 1 على المعدل الإجمالي:

$\frac{1}{\frac{5}{60}} = \frac{60}{5} = 12$ أيام.

إذاً، عندما يعمل الفردان أ و ب معًا، سيحتاجون إلى 12 يومًا لإنجاز ثلاث مرات من كمية العمل الأصلية.

بالطبع، دعونا نستكشف المسألة بتفصيل أكبر ونشرح القوانين التي تم استخدامها في الحل.

المسألة:

الفرد أ يستطيع إتمام العمل في 20 يومًا، والفرد ب يستطيع إتمامه في 30 يومًا. كم يومًا سيحتاجان لإنجاز ثلاث مرات من كمية العمل عند العمل معًا؟

حل المسألة:

1. حساب معدلات العمل الفردية:

   • معدل الفرد أ = 1 / 20 (يوم في الوقت الواحد)
   • معدل الفرد ب = 1 / 30 (يوم في الوقت الواحد)

2. جمع معدلات العمل عند العمل معًا:

   • معدل الفرد أ + معدل الفرد ب = (1 / 20) + (1 / 30)

3. جمع الكسور:

   • يمكننا جمع الكسور عن طريق إيجاد مشترك كبير للمقام، الذي هو 60 في هذه الحالة.
   • $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60}$

4. حساب المعدل الإجمالي:

   • المعدل الإجمالي للعمل عند العمل معًا = 5 / 60 (يوم في الوقت الواحد)

5. حساب الوقت اللازم لإتمام ثلاث مرات من كمية العمل:

   • الوقت اللازم = 1 / (5 / 60) = 60 / 5 = 12 أيام.

قوانين الحل:

1. قانون العمل:

   • معدل العمل = العمل / الزمن
   • يتيح لنا حساب كمية العمل التي يقوم بها كل فرد في اليوم الواحد.

2. قانون جمع الكسور:

   • عندما نجمع كسورًا، نحتاج إلى مشترك كبير للمقام لتسهيل العمل.

3. قانون حساب الزمن:

   • الزمن = 1 / المعدل الإجمالي
   • يساعد في حساب الزمن الذي يحتاجهما الفردان لإكمال العمل عند العمل معًا.

هذه القوانين تساعدنا في تحليل وفهم مسألة العمل المشترك وحساب الوقت اللازم لإتمام العمل المطلوب.