حل مسألة العمل المشترك: العامل (أ) و (ب) (مسألة رياضيات)

علينا أولاً إعادة صياغة المسألة بشكل مترجم:

أن العامل (أ) يعمل ضعف عمل العامل (ب)، واستغرقوا معًا 10 أيام لإكمال العمل الذي يمكن للعامل (ب) أداءه بمفرده في (س) أيام.

الآن سنقوم بحل المسألة:

لنفترض أن عامل (ب) يستغرق (س) أيام لإكمال العمل بمفرده.

إذًا، يعمل العامل (أ) بمعدل يعادل ضعف عمل العامل (ب). لذا، يمكننا أن نقول إن العامل (أ) يقوم بالعمل بمعدل يومين في كل يوم.

إذاً، في يوم واحد، يقوم العامل (أ) بعمل يعادل يومين من عمل العامل (ب).

عندما يعمل العاملين معًا لمدة 10 أيام، يقومون بمجموع عمل يعادل 20 يومًا من عمل العامل (ب) لوحده.

وبما أن العامل (ب) يستغرق (س) أيام لإكمال العمل بمفرده، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

$10 \times \left( \frac{1}{س} + \frac{1}{2س} \right) = 20$

نقوم بحساب ذلك لحساب قيمة (س)، وبذلك سنكون قد حللنا المسألة.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الحل للحصول على تفاصيل أكثر، وسنستخدم القوانين الرياضية المناسبة في العملية.

لنبدأ بتفصيل الحل:

1. فرضية المسألة:

   • العامل (أ) يعمل بمعدل يومين في كل يوم.
   • العامل (ب) يعمل بمعدل يوم واحد في كل يوم.

2. تحديد المعادلة:

   • إذاً، في يوم واحد، يعمل العامل (أ) بمعدل يعادل يومين من عمل العامل (ب).
   • عندما يعملون معًا لمدة 10 أيام، يقومون بمجموع عمل يعادل 20 يومًا من عمل العامل (ب) لوحده.

   يمكن تمثيل هذا بالمعادلة التالية:
   $10 \times \left( \frac{1}{س} + \frac{1}{2س} \right) = 20$

3. حساب القيمة:

   • قومنا بضرب الـ10 في كل جزء من المعادلة لتبسيط الحل.
     $10 \times \left( \frac{10}{س} + \frac{5}{س} \right) = 20$
     $10 \times \left( \frac{15}{س} \right) = 20$
     $\frac{150}{س} = 20$

   • ثم نقوم بحساب قيمة (س)، حيث يكون (س) هو الوقت الذي يحتاجه العامل (ب) لإكمال العمل بمفرده.

   $س = \frac{150}{20}$
   $س = 7.5$

4. النتيجة:

   • بذلك، نحصل على أن العامل (ب) يحتاج إلى 7.5 يوم لإكمال العمل بمفرده.

5. القوانين المستخدمة:

   • في هذا الحل، استخدمنا قانون توحيد الأعداد وقوانين الكسور لتبسيط المعادلة.

   • قوانين الكسور:

     • $\frac{1}{س} + \frac{1}{2س} = \frac{3}{2س}$

   • قانون توحيد الأعداد:

     • $10 \times \frac{3}{2س} = 20$

باختصار، قمنا بتوظيف الرياضيات الأساسية وقوانين الكسور لحل المسألة بشكل دقيق.