حل مسألة العمل المشترك

أذهب يوميًا ، وعندما يكمل يومين ، ينضم إليه بي. عندما يتم الانتهاء من العمل بالكامل في 8 أيام ، يريد معرفة كم يستغرق بي وحده لإنهاء العمل.

فلنقم بتحليل المسألة:
لنفرض أن العمل الكامل يمثل وحدة واحدة.

أذهب يوميًا: $A = \frac{1}{16}$ لكل يوم.
بعد يومين ، تم العمل بالفعل لمدة $2 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{8}$.

عندما ينضم بي ، يعملان معًا ، لذا يمثلون معًا $\frac{1}{8}$ من العمل يوميًا.
إذا كانوا يكملون العمل بالكامل في 8 أيام ، فإن العمل الكامل يمثل $8 \times \frac{1}{8} = 1$.

الآن نحن نعلم أن A و B يعملون معًا بمعدل $\frac{1}{8}$ من العمل يوميًا.
لذا ، يمثل عمل B بمفرده $\frac{1}{8} – \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ من العمل يوميًا.

لكننا نعلم أيضًا أن العمل كامل يستغرق 8 أيام عندما يعمل A و B معًا.
إذا كان العمل الذي يعمل به B بمفرده يمثل $\frac{1}{16}$ من العمل يوميًا ، فإنه سيستغرق B وحده لإكمال العمل (الوحدة الكاملة) في $16 \div \frac{1}{16} = 16 \times 16 = 256$ يومًا.

إذا كان B يمكنه إكمال العمل بمفرده في 256 يومًا.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنقوم بتطبيق مبدأ العمل المشترك. نعلم أن العمل يعبر عن الوحدة ونفترض أن العمل الكامل يساوي 1.

فلنقم بتحليل العمل لكل شخص:

1. الفرد A: يعمل لمدة 16 يومًا لإكمال العمل الكامل، لذا يقوم بعمل $\frac{1}{16}$ من العمل يوميًا.

2. بعد مرور يومين، أكمل الشخص A جزء من العمل، وهو $\frac{1}{8}$.

3. الشخص B: عندما ينضم إليه بي بعد اليومين، يعملان معًا بنسبة $\frac{1}{8}$ من العمل يوميًا.

القوانين المستخدمة:

• مبدأ العمل المشترك: ينص على أنه عندما يعمل شخصان معًا على إنجاز مهمة، يمكن حساب معدل العمل الإجمالي كمجموع لمعدلات العمل الفردية.

الحل:

نعلم أن A و B يكملون العمل بالكامل في 8 أيام، لذا معدل العمل اليومي لهما معًا يكون $\frac{1}{8}$ من العمل يوميًا.

إذاً، يكمل A جزءًا من العمل بمعدل $\frac{1}{16}$ يوميًا، ويتبقى $\frac{1}{8} – \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ للشخص B يوميًا.

الآن، لنحسب كم يوم يحتاج الشخص B لإكمال العمل الكامل:
$\text{أيام العمل لـ B وحده} = \frac{1}{\text{معدل عمل B يوميًا}} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$

إذا كان الشخص B يمكنه إكمال العمل بمفرده في 16 يومًا.